Номер 6.1, страница 166 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
6.1. Простейшие показательные уравнения. § 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 6.1, страница 166.
№6.1 (с. 166)
Условие. №6.1 (с. 166)
скриншот условия

6.1° Какое уравнение называют простейшим показательным уравнением?
Решение 1. №6.1 (с. 166)

Решение 2. №6.1 (с. 166)

Решение 3. №6.1 (с. 166)

Решение 4. №6.1 (с. 166)

Решение 5. №6.1 (с. 166)
6.1°
Простейшим показательным уравнением называют уравнение вида $a^x = b$, где $x$ — это переменная (неизвестное), $a$ — основание степени, которое является заданным положительным числом, не равным единице ($a > 0$, $a \ne 1$), и $b$ — заданное число.
Рассмотрим это уравнение подробнее:
- Переменная $x$ находится в показателе степени, что и определяет тип уравнения как показательное.
- Основание $a$ должно удовлетворять строгим условиям: $a > 0$ и $a \ne 1$. Это необходимо, чтобы функция $y=a^x$ была монотонной и определенной на всей числовой оси, что гарантирует существование и единственность решения при определенных условиях на $b$.
- Свободный член $b$ влияет на наличие корней уравнения.
- Если $b > 0$, то уравнение $a^x = b$ всегда имеет единственный действительный корень. Этот корень находится с помощью логарифма по определению: $x = \log_a b$.
- Если $b \le 0$, то уравнение $a^x = b$ не имеет действительных корней, так как показательная функция с положительным основанием ($a > 0$) принимает только положительные значения.
Таким образом, под простейшим показательным уравнением обычно понимают уравнение, в котором неизвестная величина находится только в показателе степени, а основание и правая часть являются константами. Решение множества более сложных показательных уравнений сводится к решению одного или нескольких простейших.
Ответ: Простейшим показательным уравнением называют уравнение вида $a^x = b$, где $a$ – заданное число, причем $a > 0$ и $a \ne 1$, $b$ – заданное число, а $x$ – переменная.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6.1 расположенного на странице 166 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.1 (с. 166), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.