Номер 6.3, страница 166 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава I. Корни, степени, логарифмы. Параграф 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. 6.1. Простейшие показательные уравнения - номер 6.3, страница 166.

Условие.

6.3 Чему равен корень уравнения $a^x = b$, если $a > 0, a \neq 1, b > 0$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

6.3 Дано показательное уравнение $a^x = b$. Корень этого уравнения — это значение переменной $x$, при котором равенство становится верным. В задаче требуется найти этот корень.

Указаны условия: основание $a$ больше нуля ($a>0$) и не равно единице ($a \neq 1$), а число $b$ также больше нуля ($b>0$). Эти условия являются стандартными для определения логарифма и гарантируют существование единственного решения.

По определению, логарифмом положительного числа $b$ по основанию $a$ (где $a>0$, $a \neq 1$) называется показатель степени, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$.

Это определение можно записать в виде тождества: если $a^x = b$, то $x = \log_a b$.

Таким образом, решение (корень) уравнения $a^x = b$ есть логарифм числа $b$ по основанию $a$.

Ответ: $x = \log_a b$