Номер 6.3, страница 166 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
6.1. Простейшие показательные уравнения. § 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 6.3, страница 166.
№6.3 (с. 166)
Условие. №6.3 (с. 166)
скриншот условия

6.3 Чему равен корень уравнения $a^x = b$, если $a > 0, a \neq 1, b > 0$?
Решение 1. №6.3 (с. 166)

Решение 2. №6.3 (с. 166)

Решение 3. №6.3 (с. 166)

Решение 4. №6.3 (с. 166)

Решение 5. №6.3 (с. 166)
6.3 Дано показательное уравнение $a^x = b$. Корень этого уравнения — это значение переменной $x$, при котором равенство становится верным. В задаче требуется найти этот корень.
Указаны условия: основание $a$ больше нуля ($a>0$) и не равно единице ($a \neq 1$), а число $b$ также больше нуля ($b>0$). Эти условия являются стандартными для определения логарифма и гарантируют существование единственного решения.
По определению, логарифмом положительного числа $b$ по основанию $a$ (где $a>0$, $a \neq 1$) называется показатель степени, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$.
Это определение можно записать в виде тождества: если $a^x = b$, то $x = \log_a b$.
Таким образом, решение (корень) уравнения $a^x = b$ есть логарифм числа $b$ по основанию $a$.
Ответ: $x = \log_a b$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6.3 расположенного на странице 166 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.3 (с. 166), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.