Номер 5.43, страница 163 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

5.5*. Степенные функции. § 5. Логарифмы. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 5.43, страница 163.

5.43° Какую функцию называют степенной? Приведите примеры степенных функций.

Какую функцию называют степенной?

Степенной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида $y = x^p$, где $x$ — это независимая переменная (аргумент функции, основание степени), а $p$ — это некоторое заданное действительное число (показатель степени). Ключевое отличие степенной функции заключается в том, что переменная находится в основании степени, в то время как показатель степени является постоянной величиной.

Ответ: Степенной функцией является функция вида $y = x^p$, где $p$ — заданное действительное число.

Приведите примеры степенных функций.

В зависимости от показателя степени $p$, степенные функции могут иметь различный вид и свойства. Вот несколько примеров:

• Если показатель — натуральное число, например, $p=2$, получаем квадратичную функцию: $y = x^2$.
• Если показатель — натуральное число, например, $p=3$, получаем кубическую функцию: $y = x^3$.
• Если показатель — целое отрицательное число, например, $p=-1$, получаем обратную пропорциональность: $y = x^{-1} = \frac{1}{x}$.
• Если показатель — целое отрицательное число, например, $p=-2$: $y = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$.
• Если показатель — дробное число, например, $p = \frac{1}{2}$, получаем функцию квадратного корня: $y = x^{1/2} = \sqrt{x}$.
• Если показатель — дробное число, например, $p = \frac{1}{3}$, получаем функцию кубического корня: $y = x^{1/3} = \sqrt[3]{x}$.

Ответ: Примеры степенных функций: $y=x^2$, $y=x^3$, $y=\frac{1}{x}$, $y=\sqrt{x}$.