Номер 5.42, страница 159 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава I. Корни, степени, логарифмы. Параграф 5. Логарифмы. 5.4*. Десятичные логарифмы - номер 5.42, страница 159.

Условие.

5.42 a) $lg A = 0.57;$

б) $lg A = 1.28;$

в) $lg A = 2.54;$

г) $lg A = -0.44;$

д) $lg A = -1.28;$

е) $lg A = -2.72.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти число $A$ по его десятичному логарифму, нужно воспользоваться определением логарифма. Если $lg A = x$, то это эквивалентно экспоненциальной записи $A = 10^x$.

а) Дано уравнение $lg A = 0,57$.

Согласно определению десятичного логарифма, мы можем записать это в виде степени:

$A = 10^{0,57}$

В данном случае целая часть логарифма (характеристика) равна 0, а дробная часть (мантисса) равна 0,57. Характеристика 0 означает, что $10^0 \le A < 10^1$, то есть $1 \le A < 10$.

Ответ: $A = 10^{0,57}$.

б) Дано уравнение $lg A = 1,28$.

По определению логарифма:

$A = 10^{1,28}$

Мы можем представить это как $A = 10^{1+0,28} = 10^1 \cdot 10^{0,28} = 10 \cdot 10^{0,28}$. Характеристика равна 1, мантисса равна 0,28. Характеристика 1 означает, что $10^1 \le A < 10^2$, то есть $10 \le A < 100$.

Ответ: $A = 10^{1,28}$.

в) Дано уравнение $lg A = 2,54$.

По определению логарифма:

$A = 10^{2,54}$

Мы можем представить это как $A = 10^{2+0,54} = 10^2 \cdot 10^{0,54} = 100 \cdot 10^{0,54}$. Характеристика равна 2, мантисса равна 0,54. Характеристика 2 означает, что $10^2 \le A < 10^3$, то есть $100 \le A < 1000$.

Ответ: $A = 10^{2,54}$.

г) Дано уравнение $lg A = -0,44$.

По определению логарифма:

$A = 10^{-0,44}$

Чтобы найти характеристику и мантиссу, представим отрицательный логарифм в виде суммы отрицательного целого числа и положительной дроби: $lg A = -0,44 = -1 + 1 - 0,44 = -1 + 0,56$.

Таким образом, характеристика равна -1, а мантисса равна 0,56. Это означает, что $10^{-1} \le A < 10^0$, то есть $0,1 \le A < 1$.

Ответ: $A = 10^{-0,44}$.

д) Дано уравнение $lg A = -1,28$.

По определению логарифма:

$A = 10^{-1,28}$

Представим логарифм в стандартной форме с положительной мантиссой: $lg A = -1,28 = -2 + 2 - 1,28 = -2 + 0,72$.

Характеристика равна -2, мантисса равна 0,72. Это означает, что $10^{-2} \le A < 10^{-1}$, то есть $0,01 \le A < 0,1$.

Ответ: $A = 10^{-1,28}$.

е) Дано уравнение $lg A = -2,72$.

По определению логарифма:

$A = 10^{-2,72}$

Представим логарифм в стандартной форме с положительной мантиссой: $lg A = -2,72 = -3 + 3 - 2,72 = -3 + 0,28$.

Характеристика равна -3, мантисса равна 0,28. Это означает, что $10^{-3} \le A < 10^{-2}$, то есть $0,001 \le A < 0,01$.

Ответ: $A = 10^{-2,72}$.