Номер 5.42, страница 159 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
5.4*. Десятичные логарифмы. § 5. Логарифмы. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 5.42, страница 159.
№5.42 (с. 159)
Условие. №5.42 (с. 159)
скриншот условия

5.42 a) $lg A = 0.57;$
б) $lg A = 1.28;$
в) $lg A = 2.54;$
г) $lg A = -0.44;$
д) $lg A = -1.28;$
е) $lg A = -2.72.$
Решение 1. №5.42 (с. 159)






Решение 2. №5.42 (с. 159)

Решение 3. №5.42 (с. 159)

Решение 4. №5.42 (с. 159)

Решение 5. №5.42 (с. 159)
Чтобы найти число $A$ по его десятичному логарифму, нужно воспользоваться определением логарифма. Если $lg A = x$, то это эквивалентно экспоненциальной записи $A = 10^x$.
а) Дано уравнение $lg A = 0,57$.
Согласно определению десятичного логарифма, мы можем записать это в виде степени:
$A = 10^{0,57}$
В данном случае целая часть логарифма (характеристика) равна 0, а дробная часть (мантисса) равна 0,57. Характеристика 0 означает, что $10^0 \le A < 10^1$, то есть $1 \le A < 10$.
Ответ: $A = 10^{0,57}$.
б) Дано уравнение $lg A = 1,28$.
По определению логарифма:
$A = 10^{1,28}$
Мы можем представить это как $A = 10^{1+0,28} = 10^1 \cdot 10^{0,28} = 10 \cdot 10^{0,28}$. Характеристика равна 1, мантисса равна 0,28. Характеристика 1 означает, что $10^1 \le A < 10^2$, то есть $10 \le A < 100$.
Ответ: $A = 10^{1,28}$.
в) Дано уравнение $lg A = 2,54$.
По определению логарифма:
$A = 10^{2,54}$
Мы можем представить это как $A = 10^{2+0,54} = 10^2 \cdot 10^{0,54} = 100 \cdot 10^{0,54}$. Характеристика равна 2, мантисса равна 0,54. Характеристика 2 означает, что $10^2 \le A < 10^3$, то есть $100 \le A < 1000$.
Ответ: $A = 10^{2,54}$.
г) Дано уравнение $lg A = -0,44$.
По определению логарифма:
$A = 10^{-0,44}$
Чтобы найти характеристику и мантиссу, представим отрицательный логарифм в виде суммы отрицательного целого числа и положительной дроби: $lg A = -0,44 = -1 + 1 - 0,44 = -1 + 0,56$.
Таким образом, характеристика равна -1, а мантисса равна 0,56. Это означает, что $10^{-1} \le A < 10^0$, то есть $0,1 \le A < 1$.
Ответ: $A = 10^{-0,44}$.
д) Дано уравнение $lg A = -1,28$.
По определению логарифма:
$A = 10^{-1,28}$
Представим логарифм в стандартной форме с положительной мантиссой: $lg A = -1,28 = -2 + 2 - 1,28 = -2 + 0,72$.
Характеристика равна -2, мантисса равна 0,72. Это означает, что $10^{-2} \le A < 10^{-1}$, то есть $0,01 \le A < 0,1$.
Ответ: $A = 10^{-1,28}$.
е) Дано уравнение $lg A = -2,72$.
По определению логарифма:
$A = 10^{-2,72}$
Представим логарифм в стандартной форме с положительной мантиссой: $lg A = -2,72 = -3 + 3 - 2,72 = -3 + 0,28$.
Характеристика равна -3, мантисса равна 0,28. Это означает, что $10^{-3} \le A < 10^{-2}$, то есть $0,001 \le A < 0,01$.
Ответ: $A = 10^{-2,72}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.42 расположенного на странице 159 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.42 (с. 159), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.