Номер 5.39, страница 159 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
5.4*. Десятичные логарифмы. § 5. Логарифмы. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 5.39, страница 159.
№5.39 (с. 159)
Условие. №5.39 (с. 159)
скриншот условия

С помощью таблиц мантисс логарифмов вычислите приближенно (5.39—5.40):
5.39 а) $lg 3,54$;
б) $lg 35,4$;
в) $lg 354$;
г) $lg 0,354$;
д) $lg 0,0354$;
е) $lg 3540$.
Решение 1. №5.39 (с. 159)






Решение 2. №5.39 (с. 159)

Решение 3. №5.39 (с. 159)

Решение 4. №5.39 (с. 159)

Решение 5. №5.39 (с. 159)
Для решения этой задачи воспользуемся понятием характеристики и мантиссы десятичного логарифма. Любое положительное число $N$ можно представить в стандартном виде $N = a \cdot 10^p$, где $1 \le a < 10$, а $p$ — целое число. Тогда его десятичный логарифм вычисляется по формуле: $\lg N = \lg(a \cdot 10^p) = \lg a + \lg 10^p = p + \lg a$.
В этом выражении целое число $p$ называется характеристикой логарифма, а значение $\lg a$ — мантиссой. Мантисса является неотрицательной правильной дробью ($0 \le \lg a < 1$) и зависит только от последовательности значащих цифр числа $N$. Характеристика же зависит от положения десятичной запятой.
Все числа в задании имеют одинаковую последовательность значащих цифр: 3, 5, 4. Это значит, что мантиссы их логарифмов будут одинаковы и равны $\lg 3,54$. По таблице мантисс логарифмов (например, по четырехзначным таблицам Брадиса) находим значение для 3,54:
$\lg 3,54 \approx 0,5490$.
Теперь вычислим логарифм для каждого числа, определяя его характеристику.
а) lg 3,54
Представим число в стандартном виде: $3,54 = 3,54 \cdot 10^0$.
Характеристика $p = 0$. Мантисса $m \approx 0,5490$.
$\lg 3,54 = p + m = 0 + 0,5490 = 0,5490$.
Ответ: $\lg 3,54 \approx 0,5490$.
б) lg 35,4
Представим число в стандартном виде: $35,4 = 3,54 \cdot 10^1$.
Характеристика $p = 1$. Мантисса $m \approx 0,5490$.
$\lg 35,4 = p + m = 1 + 0,5490 = 1,5490$.
Ответ: $\lg 35,4 \approx 1,5490$.
в) lg 354
Представим число в стандартном виде: $354 = 3,54 \cdot 10^2$.
Характеристика $p = 2$. Мантисса $m \approx 0,5490$.
$\lg 354 = p + m = 2 + 0,5490 = 2,5490$.
Ответ: $\lg 354 \approx 2,5490$.
г) lg 0,354
Представим число в стандартном виде: $0,354 = 3,54 \cdot 10^{-1}$.
Характеристика $p = -1$. Мантисса $m \approx 0,5490$.
$\lg 0,354 = p + m = -1 + 0,5490 = -0,4510$.
Ответ: $\lg 0,354 \approx -0,4510$.
д) lg 0,0354
Представим число в стандартном виде: $0,0354 = 3,54 \cdot 10^{-2}$.
Характеристика $p = -2$. Мантисса $m \approx 0,5490$.
$\lg 0,0354 = p + m = -2 + 0,5490 = -1,4510$.
Ответ: $\lg 0,0354 \approx -1,4510$.
е) lg 3540
Представим число в стандартном виде: $3540 = 3,54 \cdot 10^3$.
Характеристика $p = 3$. Мантисса $m \approx 0,5490$.
$\lg 3540 = p + m = 3 + 0,5490 = 3,5490$.
Ответ: $\lg 3540 \approx 3,5490$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.39 расположенного на странице 159 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.39 (с. 159), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.