Номер 5.39, страница 159 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

5.4*. Десятичные логарифмы. § 5. Логарифмы. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 5.39, страница 159.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№5.39 (с. 159)
Условие. №5.39 (с. 159)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 159, номер 5.39, Условие

С помощью таблиц мантисс логарифмов вычислите приближенно (5.39—5.40):

5.39 а) $lg 3,54$;

б) $lg 35,4$;

в) $lg 354$;

г) $lg 0,354$;

д) $lg 0,0354$;

е) $lg 3540$.

Решение 1. №5.39 (с. 159)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 159, номер 5.39, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 159, номер 5.39, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 159, номер 5.39, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 159, номер 5.39, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 159, номер 5.39, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 159, номер 5.39, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №5.39 (с. 159)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 159, номер 5.39, Решение 2
Решение 3. №5.39 (с. 159)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 159, номер 5.39, Решение 3
Решение 4. №5.39 (с. 159)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 159, номер 5.39, Решение 4
Решение 5. №5.39 (с. 159)

Для решения этой задачи воспользуемся понятием характеристики и мантиссы десятичного логарифма. Любое положительное число $N$ можно представить в стандартном виде $N = a \cdot 10^p$, где $1 \le a < 10$, а $p$ — целое число. Тогда его десятичный логарифм вычисляется по формуле: $\lg N = \lg(a \cdot 10^p) = \lg a + \lg 10^p = p + \lg a$.

В этом выражении целое число $p$ называется характеристикой логарифма, а значение $\lg a$ — мантиссой. Мантисса является неотрицательной правильной дробью ($0 \le \lg a < 1$) и зависит только от последовательности значащих цифр числа $N$. Характеристика же зависит от положения десятичной запятой.

Все числа в задании имеют одинаковую последовательность значащих цифр: 3, 5, 4. Это значит, что мантиссы их логарифмов будут одинаковы и равны $\lg 3,54$. По таблице мантисс логарифмов (например, по четырехзначным таблицам Брадиса) находим значение для 3,54:

$\lg 3,54 \approx 0,5490$.

Теперь вычислим логарифм для каждого числа, определяя его характеристику.

а) lg 3,54

Представим число в стандартном виде: $3,54 = 3,54 \cdot 10^0$.

Характеристика $p = 0$. Мантисса $m \approx 0,5490$.

$\lg 3,54 = p + m = 0 + 0,5490 = 0,5490$.

Ответ: $\lg 3,54 \approx 0,5490$.

б) lg 35,4

Представим число в стандартном виде: $35,4 = 3,54 \cdot 10^1$.

Характеристика $p = 1$. Мантисса $m \approx 0,5490$.

$\lg 35,4 = p + m = 1 + 0,5490 = 1,5490$.

Ответ: $\lg 35,4 \approx 1,5490$.

в) lg 354

Представим число в стандартном виде: $354 = 3,54 \cdot 10^2$.

Характеристика $p = 2$. Мантисса $m \approx 0,5490$.

$\lg 354 = p + m = 2 + 0,5490 = 2,5490$.

Ответ: $\lg 354 \approx 2,5490$.

г) lg 0,354

Представим число в стандартном виде: $0,354 = 3,54 \cdot 10^{-1}$.

Характеристика $p = -1$. Мантисса $m \approx 0,5490$.

$\lg 0,354 = p + m = -1 + 0,5490 = -0,4510$.

Ответ: $\lg 0,354 \approx -0,4510$.

д) lg 0,0354

Представим число в стандартном виде: $0,0354 = 3,54 \cdot 10^{-2}$.

Характеристика $p = -2$. Мантисса $m \approx 0,5490$.

$\lg 0,0354 = p + m = -2 + 0,5490 = -1,4510$.

Ответ: $\lg 0,0354 \approx -1,4510$.

е) lg 3540

Представим число в стандартном виде: $3540 = 3,54 \cdot 10^3$.

Характеристика $p = 3$. Мантисса $m \approx 0,5490$.

$\lg 3540 = p + m = 3 + 0,5490 = 3,5490$.

Ответ: $\lg 3540 \approx 3,5490$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.39 расположенного на странице 159 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.39 (с. 159), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться