Номер 7.3, страница 197 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

7.1. Понятие угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.3, страница 197.

7.3° Для любого ли числа $\alpha$ существует угол, градусная мера которого равна $\alpha$?

Да, для любого действительного числа $ \alpha $ существует угол, градусная мера которого равна $ \alpha $.

В тригонометрии понятие угла рассматривается как мера поворота луча вокруг его начальной точки. Такой поворот не ограничен рамками от $ 0^\circ $ до $ 360^\circ $, как в элементарной геометрии.

Угол определяется величиной и направлением поворота из начального положения в конечное:

• Если число $ \alpha $ положительно ($ \alpha > 0 $), это соответствует повороту против часовой стрелки на $ \alpha $ градусов. Например, угол в $ 720^\circ $ означает два полных оборота против часовой стрелки. Угол в $ 400^\circ $ — это один полный оборот ($ 360^\circ $) и еще поворот на $ 40^\circ $ в том же направлении.
• Если число $ \alpha $ отрицательно ($ \alpha < 0 $), это соответствует повороту по часовой стрелке на $ |\alpha| $ градусов. Например, угол в $ -90^\circ $ — это поворот на $ 90^\circ $ по часовой стрелке.
• Если $ \alpha = 0 $, это означает отсутствие поворота (нулевой угол).

Таким образом, любому действительному числу $ \alpha $, будь оно целым, дробным, положительным, отрицательным или нулем, можно сопоставить угол как меру поворота.

Ответ: Да, существует.