Номер 7.9, страница 199 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

7.1. Понятие угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.9, страница 199.

7.9 Сколько полных оборотов и в каком направлении содержит угол, градусная мера которого равна:

а) ${700^{\circ}}$;б) ${-320^{\circ}}$;в) ${2000^{\circ}}$;г) ${3800^{\circ}}$;

д) ${-600^{\circ}}$;е) ${-800^{\circ}}$;ж) ${-1500^{\circ}}$;з) ${-2400^{\circ}}$?

Чтобы определить, сколько полных оборотов содержит угол и в каком направлении, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить направление вращения по знаку угла. Положительный знак (или его отсутствие) означает вращение против часовой стрелки (положительное направление). Отрицательный знак означает вращение по часовой стрелке (отрицательное направление).
2. Найти количество полных оборотов. Для этого нужно разделить абсолютное значение градусной меры угла на $360^\circ$ (один полный оборот) и взять целую часть от полученного результата.

а) Угол $700^\circ$ является положительным, значит, вращение происходит в положительном направлении (против часовой стрелки).
Чтобы найти количество полных оборотов, разделим $700^\circ$ на $360^\circ$:
$700 / 360 = 1$ (остаток $340$)
Это означает, что угол содержит 1 полный оборот. Угол можно представить в виде: $700^\circ = 1 \cdot 360^\circ + 340^\circ$.
Ответ: 1 полный оборот в положительном направлении (против часовой стрелки).

б) Угол $-320^\circ$ является отрицательным, значит, вращение происходит в отрицательном направлении (по часовой стрелке).
Разделим абсолютное значение угла на $360^\circ$:
$320 / 360 \approx 0.89$
Целая часть от деления равна 0. Следовательно, угол не содержит ни одного полного оборота.
Ответ: 0 полных оборотов.

в) Угол $2000^\circ$ является положительным, направление вращения — против часовой стрелки.
Разделим $2000^\circ$ на $360^\circ$:
$2000 / 360 = 5$ (остаток $200$)
Угол содержит 5 полных оборотов: $2000^\circ = 5 \cdot 360^\circ + 200^\circ$.
Ответ: 5 полных оборотов в положительном направлении (против часовой стрелки).

г) Угол $3800^\circ$ является положительным, направление вращения — против часовой стрелки.
Разделим $3800^\circ$ на $360^\circ$:
$3800 / 360 = 10$ (остаток $200$)
Угол содержит 10 полных оборотов: $3800^\circ = 10 \cdot 360^\circ + 200^\circ$.
Ответ: 10 полных оборотов в положительном направлении (против часовой стрелки).

д) Угол $-600^\circ$ является отрицательным, направление вращения — по часовой стрелке.
Разделим абсолютное значение угла на $360^\circ$:
$600 / 360 = 1$ (остаток $240$)
Угол содержит 1 полный оборот: $-600^\circ = -1 \cdot 360^\circ - 240^\circ$.
Ответ: 1 полный оборот в отрицательном направлении (по часовой стрелке).

е) Угол $-800^\circ$ является отрицательным, направление вращения — по часовой стрелке.
Разделим абсолютное значение угла на $360^\circ$:
$800 / 360 = 2$ (остаток $80$)
Угол содержит 2 полных оборота: $-800^\circ = -2 \cdot 360^\circ - 80^\circ$.
Ответ: 2 полных оборота в отрицательном направлении (по часовой стрелке).

ж) Угол $-1500^\circ$ является отрицательным, направление вращения — по часовой стрелке.
Разделим абсолютное значение угла на $360^\circ$:
$1500 / 360 = 4$ (остаток $60$)
Угол содержит 4 полных оборота: $-1500^\circ = -4 \cdot 360^\circ - 60^\circ$.
Ответ: 4 полных оборота в отрицательном направлении (по часовой стрелке).

з) Угол $-2400^\circ$ является отрицательным, направление вращения — по часовой стрелке.
Разделим абсолютное значение угла на $360^\circ$:
$2400 / 360 = 6$ (остаток $240$)
Угол содержит 6 полных оборотов: $-2400^\circ = -6 \cdot 360^\circ - 240^\circ$.
Ответ: 6 полных оборотов в отрицательном направлении (по часовой стрелке).