Номер 7.12, страница 200 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
7.1. Понятие угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.12, страница 200.
№7.12 (с. 200)
Условие. №7.12 (с. 200)
скриншот условия

7.12 Среди данных углов:
а) $30^\circ + 360^\circ \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$;
б) $-120^\circ + 360^\circ \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$;
в) $270^\circ + 360^\circ \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$;
г) $-270^\circ + 360^\circ \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$;
д) $400^\circ + 360^\circ \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$;
е) $-700^\circ + 360^\circ \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$
найдите угол, абсолютная величина которого наименьшая.
Решение 1. №7.12 (с. 200)






Решение 2. №7.12 (с. 200)

Решение 3. №7.12 (с. 200)

Решение 4. №7.12 (с. 200)

Решение 5. №7.12 (с. 200)
Задача состоит в том, чтобы для каждого набора углов, заданного формулой, найти конкретный угол (путем выбора целочисленного значения $n$), который имеет наименьшую абсолютную величину. Иными словами, нужно найти угол, ближайший к $0^\circ$. Затем сравнить эти углы и выбрать наименьший по модулю из всех.
Для каждого случая $A = \alpha + 360^\circ \cdot n$ мы найдем эквивалентный угол $\beta$, который лежит в промежутке $(-180^\circ, 180^\circ]$. Абсолютная величина этого угла $|\beta|$ и будет наименьшей для данного набора.
а)
Для набора углов $30^\circ + 360^\circ \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Угол $30^\circ$ (при $n=0$) уже находится в промежутке $(-180^\circ, 180^\circ]$. Следовательно, это и есть угол с наименьшей абсолютной величиной в данном наборе. Его абсолютная величина равна $|30^\circ| = 30^\circ$.
Ответ: $30^\circ$.
б)
Для набора углов $-120^\circ + 360^\circ \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Угол $-120^\circ$ (при $n=0$) уже находится в промежутке $(-180^\circ, 180^\circ]$. Это и есть искомый угол. Его абсолютная величина равна $|-120^\circ| = 120^\circ$.
Ответ: $-120^\circ$.
в)
Для набора углов $270^\circ + 360^\circ \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Угол $270^\circ$ не входит в промежуток $(-180^\circ, 180^\circ]$. Найдем котерминальный ему угол, выбрав $n=-1$: $270^\circ + 360^\circ \cdot (-1) = 270^\circ - 360^\circ = -90^\circ$. Угол $-90^\circ$ принадлежит указанному промежутку. Его абсолютная величина $|-90^\circ| = 90^\circ$.
Ответ: $-90^\circ$.
г)
Для набора углов $-270^\circ + 360^\circ \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Угол $-270^\circ$ не входит в промежуток $(-180^\circ, 180^\circ]$. Найдем котерминальный ему угол, выбрав $n=1$: $-270^\circ + 360^\circ \cdot 1 = 90^\circ$. Угол $90^\circ$ принадлежит указанному промежутку. Его абсолютная величина $|90^\circ| = 90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$.
д)
Для набора углов $400^\circ + 360^\circ \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Угол $400^\circ$ не входит в промежуток $(-180^\circ, 180^\circ]$. Найдем котерминальный ему угол, выбрав $n=-1$: $400^\circ + 360^\circ \cdot (-1) = 400^\circ - 360^\circ = 40^\circ$. Угол $40^\circ$ принадлежит указанному промежутку. Его абсолютная величина $|40^\circ| = 40^\circ$.
Ответ: $40^\circ$.
е)
Для набора углов $-700^\circ + 360^\circ \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Угол $-700^\circ$ не входит в промежуток $(-180^\circ, 180^\circ]$. Чтобы найти котерминальный угол в этом промежутке, нужно прибавить $360^\circ$ несколько раз. Выберем $n=2$: $-700^\circ + 360^\circ \cdot 2 = -700^\circ + 720^\circ = 20^\circ$. Угол $20^\circ$ принадлежит указанному промежутку. Его абсолютная величина $|20^\circ| = 20^\circ$.
Ответ: $20^\circ$.
Теперь, чтобы ответить на главный вопрос задачи, сравним абсолютные величины углов, найденных в каждом пункте:
- а) $|30^\circ| = 30^\circ$
- б) $|-120^\circ| = 120^\circ$
- в) $|-90^\circ| = 90^\circ$
- г) $|90^\circ| = 90^\circ$
- д) $|40^\circ| = 40^\circ$
- е) $|20^\circ| = 20^\circ$
Наименьшее значение среди них — $20^\circ$.
Следовательно, угол с наименьшей абсолютной величиной среди всех данных — это $20^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.12 расположенного на странице 200 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.12 (с. 200), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.