Номер 7.11, страница 200 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

7.1. Понятие угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.11, страница 200.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7.11 (с. 200)
Условие. №7.11 (с. 200)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 200, номер 7.11, Условие

7.11 Постройте без помощи транспортира на координатной плоскости углы:

а) $90^\circ$, $180^\circ$, $270^\circ$, $360^\circ$;

б) $45^\circ$, $135^\circ$, $225^\circ$, $315^\circ$;

в) $60^\circ$, $120^\circ$, $240^\circ$, $300^\circ$;

г) $30^\circ$, $150^\circ$, $210^\circ$, $330^\circ$;

д) $-45^\circ$, $-90^\circ$, $-135^\circ$, $-180^\circ$;

е) $-60^\circ$, $-120^\circ$, $-240^\circ$, $-300^\circ$.

Решение 1. №7.11 (с. 200)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 200, номер 7.11, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 200, номер 7.11, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 200, номер 7.11, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 200, номер 7.11, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 200, номер 7.11, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 200, номер 7.11, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №7.11 (с. 200)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 200, номер 7.11, Решение 2
Решение 3. №7.11 (с. 200)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 200, номер 7.11, Решение 3
Решение 4. №7.11 (с. 200)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 200, номер 7.11, Решение 4
Решение 5. №7.11 (с. 200)

Для построения угла на координатной плоскости без помощи транспортира мы определяем положение его второй (подвижной) стороны относительно положительного направления оси $Ox$, которое принимается за первую (начальную) сторону угла. Положительные углы откладываются против часовой стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке. Построение сводится к нахождению координат любой точки, лежащей на второй стороне угла, и проведению луча из начала координат через эту точку.

а) 90°, 180°, 270°, 360°

Это так называемые "четвертные" или "осевые" углы, их вторые стороны совпадают с координатными осями.

  • Угол 90°: Поворот на 90° против часовой стрелки от положительного направления оси $Ox$ совмещает вторую сторону угла с положительным направлением оси $Oy$. Для построения достаточно провести луч из начала координат вдоль положительной части оси $Oy$. Точка на луче, например, $(0, 1)$.
  • Угол 180°: Вторая сторона угла совпадает с отрицательным направлением оси $Ox$. Проводим луч из начала координат вдоль отрицательной части оси $Ox$. Точка на луче, например, $(-1, 0)$.
  • Угол 270°: Вторая сторона угла совпадает с отрицательным направлением оси $Oy$. Проводим луч из начала координат вдоль отрицательной части оси $Oy$. Точка на луче, например, $(0, -1)$.
  • Угол 360°: Полный оборот. Вторая сторона угла совпадает с его начальной стороной, то есть с положительным направлением оси $Ox$. Точка на луче, например, $(1, 0)$.

Ответ: Для построения данных углов нужно провести лучи из начала координат вдоль положительного направления оси $Oy$ (90°), отрицательного направления оси $Ox$ (180°), отрицательного направления оси $Oy$ (270°) и положительного направления оси $Ox$ (360°).

б) 45°, 135°, 225°, 315°

Эти углы являются биссектрисами координатных четвертей. Их вторые стороны лежат на прямых $y=x$ и $y=-x$.

  • Угол 45°: Это биссектриса I координатной четверти. Вторая сторона угла лежит на прямой $y=x$. Для построения достаточно выбрать любую точку на этой прямой в первой четверти, например, $(1, 1)$, и провести через нее луч из начала координат.
  • Угол 135° (90°+45°): Это биссектриса II координатной четверти. Вторая сторона угла лежит на прямой $y=-x$. Выбираем точку во второй четверти, например, $(-1, 1)$, и проводим через нее луч.
  • Угол 225° (180°+45°): Это биссектриса III координатной четверти. Вторая сторона угла лежит на прямой $y=x$. Выбираем точку в третьей четверти, например, $(-1, -1)$, и проводим через нее луч.
  • Угол 315° (270°+45°): Это биссектриса IV координатной четверти. Вторая сторона угла лежит на прямой $y=-x$. Выбираем точку в четвертой четверти, например, $(1, -1)$, и проводим через нее луч.

Ответ: Для построения углов 45° и 225° нужно провести лучи из начала координат через точки $(1, 1)$ и $(-1, -1)$ соответственно (вдоль прямой $y=x$). Для углов 135° и 315° нужно провести лучи через точки $(-1, 1)$ и $(1, -1)$ соответственно (вдоль прямой $y=-x$).

в) 60°, 120°, 240°, 300°

Эти углы строятся с помощью точек, координаты которых связаны с равносторонним треугольником (углы 60°). Координаты точек на единичной окружности для угла $\alpha$ равны $(\cos \alpha, \sin \alpha)$.

  • Угол 60°: Координаты точки: $(\cos 60^\circ, \sin 60^\circ) = (\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$. Для простоты построения можно взять точку с пропорциональными координатами, например, $(1, \sqrt{3})$.
  • Угол 120° (180°-60°): Точка симметрична точке для 60° относительно оси $Oy$. Координаты: $(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ или для простоты $(-1, \sqrt{3})$.
  • Угол 240° (180°+60°): Точка симметрична точке для 60° относительно начала координат. Координаты: $(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2})$ или для простоты $(-1, -\sqrt{3})$.
  • Угол 300° (360°-60°): Точка симметрична точке для 60° относительно оси $Ox$. Координаты: $(\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2})$ или для простоты $(1, -\sqrt{3})$.

Ответ: Для построения данных углов нужно провести лучи из начала координат через точки $(1, \sqrt{3})$ для 60°, $(-1, \sqrt{3})$ для 120°, $(-1, -\sqrt{3})$ для 240° и $(1, -\sqrt{3})$ для 300°.

г) 30°, 150°, 210°, 330°

Эти углы также строятся с помощью характерных точек прямоугольного треугольника с углами 30° и 60°.

  • Угол 30°: Координаты точки: $(\cos 30^\circ, \sin 30^\circ) = (\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$. Для простоты построения можно взять точку $(\sqrt{3}, 1)$.
  • Угол 150° (180°-30°): Точка симметрична точке для 30° относительно оси $Oy$. Координаты: $(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ или для простоты $(-\sqrt{3}, 1)$.
  • Угол 210° (180°+30°): Точка симметрична точке для 30° относительно начала координат. Координаты: $(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2})$ или для простоты $(-\sqrt{3}, -1)$.
  • Угол 330° (360°-30°): Точка симметрична точке для 30° относительно оси $Ox$. Координаты: $(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2})$ или для простоты $(\sqrt{3}, -1)$.

Ответ: Для построения данных углов нужно провести лучи из начала координат через точки $(\sqrt{3}, 1)$ для 30°, $(-\sqrt{3}, 1)$ для 150°, $(-\sqrt{3}, -1)$ для 210° и $(\sqrt{3}, -1)$ для 330°.

д) -45°, -90°, -135°, -180°

Отрицательные углы откладываются по часовой стрелке от положительного направления оси $Ox$.

  • Угол -45°: Совпадает с углом $360^\circ - 45^\circ = 315^\circ$. Вторая сторона является биссектрисой IV четверти. Точка: $(1, -1)$.
  • Угол -90°: Совпадает с углом $360^\circ - 90^\circ = 270^\circ$. Вторая сторона совпадает с отрицательным направлением оси $Oy$. Точка: $(0, -1)$.
  • Угол -135°: Совпадает с углом $360^\circ - 135^\circ = 225^\circ$. Вторая сторона является биссектрисой III четверти. Точка: $(-1, -1)$.
  • Угол -180°: Совпадает с углом $180^\circ$. Вторая сторона совпадает с отрицательным направлением оси $Ox$. Точка: $(-1, 0)$.

Ответ: Углы строятся аналогично их положительным эквивалентам: -45° как 315°, -90° как 270°, -135° как 225°, -180° как 180°.

е) -60°, -120°, -240°, -300°

Углы откладываются по часовой стрелке.

  • Угол -60°: Совпадает с углом $360^\circ - 60^\circ = 300^\circ$. Точка: $(1, -\sqrt{3})$.
  • Угол -120°: Совпадает с углом $360^\circ - 120^\circ = 240^\circ$. Точка: $(-1, -\sqrt{3})$.
  • Угол -240°: Совпадает с углом $360^\circ - 240^\circ = 120^\circ$. Точка: $(-1, \sqrt{3})$.
  • Угол -300°: Совпадает с углом $360^\circ - 300^\circ = 60^\circ$. Точка: $(1, \sqrt{3})$.

Ответ: Углы строятся аналогично их положительным эквивалентам: -60° как 300°, -120° как 240°, -240° как 120°, -300° как 60°.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.11 расположенного на странице 200 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.11 (с. 200), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться