Номер 7.11, страница 200 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
7.1. Понятие угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.11, страница 200.
№7.11 (с. 200)
Условие. №7.11 (с. 200)
скриншот условия

7.11 Постройте без помощи транспортира на координатной плоскости углы:
а) $90^\circ$, $180^\circ$, $270^\circ$, $360^\circ$;
б) $45^\circ$, $135^\circ$, $225^\circ$, $315^\circ$;
в) $60^\circ$, $120^\circ$, $240^\circ$, $300^\circ$;
г) $30^\circ$, $150^\circ$, $210^\circ$, $330^\circ$;
д) $-45^\circ$, $-90^\circ$, $-135^\circ$, $-180^\circ$;
е) $-60^\circ$, $-120^\circ$, $-240^\circ$, $-300^\circ$.
Решение 1. №7.11 (с. 200)






Решение 2. №7.11 (с. 200)

Решение 3. №7.11 (с. 200)

Решение 4. №7.11 (с. 200)

Решение 5. №7.11 (с. 200)
Для построения угла на координатной плоскости без помощи транспортира мы определяем положение его второй (подвижной) стороны относительно положительного направления оси $Ox$, которое принимается за первую (начальную) сторону угла. Положительные углы откладываются против часовой стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке. Построение сводится к нахождению координат любой точки, лежащей на второй стороне угла, и проведению луча из начала координат через эту точку.
а) 90°, 180°, 270°, 360°
Это так называемые "четвертные" или "осевые" углы, их вторые стороны совпадают с координатными осями.
- Угол 90°: Поворот на 90° против часовой стрелки от положительного направления оси $Ox$ совмещает вторую сторону угла с положительным направлением оси $Oy$. Для построения достаточно провести луч из начала координат вдоль положительной части оси $Oy$. Точка на луче, например, $(0, 1)$.
- Угол 180°: Вторая сторона угла совпадает с отрицательным направлением оси $Ox$. Проводим луч из начала координат вдоль отрицательной части оси $Ox$. Точка на луче, например, $(-1, 0)$.
- Угол 270°: Вторая сторона угла совпадает с отрицательным направлением оси $Oy$. Проводим луч из начала координат вдоль отрицательной части оси $Oy$. Точка на луче, например, $(0, -1)$.
- Угол 360°: Полный оборот. Вторая сторона угла совпадает с его начальной стороной, то есть с положительным направлением оси $Ox$. Точка на луче, например, $(1, 0)$.
Ответ: Для построения данных углов нужно провести лучи из начала координат вдоль положительного направления оси $Oy$ (90°), отрицательного направления оси $Ox$ (180°), отрицательного направления оси $Oy$ (270°) и положительного направления оси $Ox$ (360°).
б) 45°, 135°, 225°, 315°
Эти углы являются биссектрисами координатных четвертей. Их вторые стороны лежат на прямых $y=x$ и $y=-x$.
- Угол 45°: Это биссектриса I координатной четверти. Вторая сторона угла лежит на прямой $y=x$. Для построения достаточно выбрать любую точку на этой прямой в первой четверти, например, $(1, 1)$, и провести через нее луч из начала координат.
- Угол 135° (90°+45°): Это биссектриса II координатной четверти. Вторая сторона угла лежит на прямой $y=-x$. Выбираем точку во второй четверти, например, $(-1, 1)$, и проводим через нее луч.
- Угол 225° (180°+45°): Это биссектриса III координатной четверти. Вторая сторона угла лежит на прямой $y=x$. Выбираем точку в третьей четверти, например, $(-1, -1)$, и проводим через нее луч.
- Угол 315° (270°+45°): Это биссектриса IV координатной четверти. Вторая сторона угла лежит на прямой $y=-x$. Выбираем точку в четвертой четверти, например, $(1, -1)$, и проводим через нее луч.
Ответ: Для построения углов 45° и 225° нужно провести лучи из начала координат через точки $(1, 1)$ и $(-1, -1)$ соответственно (вдоль прямой $y=x$). Для углов 135° и 315° нужно провести лучи через точки $(-1, 1)$ и $(1, -1)$ соответственно (вдоль прямой $y=-x$).
в) 60°, 120°, 240°, 300°
Эти углы строятся с помощью точек, координаты которых связаны с равносторонним треугольником (углы 60°). Координаты точек на единичной окружности для угла $\alpha$ равны $(\cos \alpha, \sin \alpha)$.
- Угол 60°: Координаты точки: $(\cos 60^\circ, \sin 60^\circ) = (\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$. Для простоты построения можно взять точку с пропорциональными координатами, например, $(1, \sqrt{3})$.
- Угол 120° (180°-60°): Точка симметрична точке для 60° относительно оси $Oy$. Координаты: $(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ или для простоты $(-1, \sqrt{3})$.
- Угол 240° (180°+60°): Точка симметрична точке для 60° относительно начала координат. Координаты: $(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2})$ или для простоты $(-1, -\sqrt{3})$.
- Угол 300° (360°-60°): Точка симметрична точке для 60° относительно оси $Ox$. Координаты: $(\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2})$ или для простоты $(1, -\sqrt{3})$.
Ответ: Для построения данных углов нужно провести лучи из начала координат через точки $(1, \sqrt{3})$ для 60°, $(-1, \sqrt{3})$ для 120°, $(-1, -\sqrt{3})$ для 240° и $(1, -\sqrt{3})$ для 300°.
г) 30°, 150°, 210°, 330°
Эти углы также строятся с помощью характерных точек прямоугольного треугольника с углами 30° и 60°.
- Угол 30°: Координаты точки: $(\cos 30^\circ, \sin 30^\circ) = (\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$. Для простоты построения можно взять точку $(\sqrt{3}, 1)$.
- Угол 150° (180°-30°): Точка симметрична точке для 30° относительно оси $Oy$. Координаты: $(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ или для простоты $(-\sqrt{3}, 1)$.
- Угол 210° (180°+30°): Точка симметрична точке для 30° относительно начала координат. Координаты: $(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2})$ или для простоты $(-\sqrt{3}, -1)$.
- Угол 330° (360°-30°): Точка симметрична точке для 30° относительно оси $Ox$. Координаты: $(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2})$ или для простоты $(\sqrt{3}, -1)$.
Ответ: Для построения данных углов нужно провести лучи из начала координат через точки $(\sqrt{3}, 1)$ для 30°, $(-\sqrt{3}, 1)$ для 150°, $(-\sqrt{3}, -1)$ для 210° и $(\sqrt{3}, -1)$ для 330°.
д) -45°, -90°, -135°, -180°
Отрицательные углы откладываются по часовой стрелке от положительного направления оси $Ox$.
- Угол -45°: Совпадает с углом $360^\circ - 45^\circ = 315^\circ$. Вторая сторона является биссектрисой IV четверти. Точка: $(1, -1)$.
- Угол -90°: Совпадает с углом $360^\circ - 90^\circ = 270^\circ$. Вторая сторона совпадает с отрицательным направлением оси $Oy$. Точка: $(0, -1)$.
- Угол -135°: Совпадает с углом $360^\circ - 135^\circ = 225^\circ$. Вторая сторона является биссектрисой III четверти. Точка: $(-1, -1)$.
- Угол -180°: Совпадает с углом $180^\circ$. Вторая сторона совпадает с отрицательным направлением оси $Ox$. Точка: $(-1, 0)$.
Ответ: Углы строятся аналогично их положительным эквивалентам: -45° как 315°, -90° как 270°, -135° как 225°, -180° как 180°.
е) -60°, -120°, -240°, -300°
Углы откладываются по часовой стрелке.
- Угол -60°: Совпадает с углом $360^\circ - 60^\circ = 300^\circ$. Точка: $(1, -\sqrt{3})$.
- Угол -120°: Совпадает с углом $360^\circ - 120^\circ = 240^\circ$. Точка: $(-1, -\sqrt{3})$.
- Угол -240°: Совпадает с углом $360^\circ - 240^\circ = 120^\circ$. Точка: $(-1, \sqrt{3})$.
- Угол -300°: Совпадает с углом $360^\circ - 300^\circ = 60^\circ$. Точка: $(1, \sqrt{3})$.
Ответ: Углы строятся аналогично их положительным эквивалентам: -60° как 300°, -120° как 240°, -240° как 120°, -300° как 60°.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.11 расположенного на странице 200 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.11 (с. 200), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.