Номер 7.16, страница 202 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

7.2. Радианная мера угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.16, страница 202.

7.16 Выразите в радианах величину угла, градусная мера которого равна:

а) $360^\circ$; $180^\circ$; $90^\circ$; $270^\circ$; $0^\circ$;

б) $45^\circ$; $135^\circ$; $225^\circ$; $315^\circ$;

в) $60^\circ$; $120^\circ$; $240^\circ$; $300^\circ$;

г) $30^\circ$; $150^\circ$; $210^\circ$; $330^\circ$;

д) $-45^\circ$; $-90^\circ$; $-135^\circ$; $-180^\circ$;

е) $-270^\circ$; $-360^\circ$; $-1800^\circ$.

Для перевода величины угла из градусной меры в радианную используется формула: $ \alpha_{рад} = \alpha_{град} \cdot \frac{\pi}{180^\circ} $, где $ \alpha_{град} $ — величина угла в градусах, а $ \alpha_{рад} $ — величина угла в радианах.

а)

$ 360^\circ = 360^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = 2\pi $
$ 180^\circ = 180^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \pi $
$ 90^\circ = 90^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{2} $
$ 270^\circ = 270^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{3 \cdot 90}{2 \cdot 90}\pi = \frac{3\pi}{2} $
$ 0^\circ = 0^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = 0 $
Ответ: $ 2\pi; \pi; \frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}; 0 $.

б)

$ 45^\circ = 45^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{4} $
$ 135^\circ = 135^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{3 \cdot 45}{4 \cdot 45}\pi = \frac{3\pi}{4} $
$ 225^\circ = 225^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{5 \cdot 45}{4 \cdot 45}\pi = \frac{5\pi}{4} $
$ 315^\circ = 315^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{7 \cdot 45}{4 \cdot 45}\pi = \frac{7\pi}{4} $
Ответ: $ \frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4}; \frac{5\pi}{4}; \frac{7\pi}{4} $.

в)

$ 60^\circ = 60^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{3} $
$ 120^\circ = 120^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{2 \cdot 60}{3 \cdot 60}\pi = \frac{2\pi}{3} $
$ 240^\circ = 240^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{4 \cdot 60}{3 \cdot 60}\pi = \frac{4\pi}{3} $
$ 300^\circ = 300^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{5 \cdot 60}{3 \cdot 60}\pi = \frac{5\pi}{3} $
Ответ: $ \frac{\pi}{3}; \frac{2\pi}{3}; \frac{4\pi}{3}; \frac{5\pi}{3} $.

г)

$ 30^\circ = 30^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{6} $
$ 150^\circ = 150^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{5 \cdot 30}{6 \cdot 30}\pi = \frac{5\pi}{6} $
$ 210^\circ = 210^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{7 \cdot 30}{6 \cdot 30}\pi = \frac{7\pi}{6} $
$ 330^\circ = 330^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{11 \cdot 30}{6 \cdot 30}\pi = \frac{11\pi}{6} $
Ответ: $ \frac{\pi}{6}; \frac{5\pi}{6}; \frac{7\pi}{6}; \frac{11\pi}{6} $.

д)

$ -45^\circ = -45^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = -\frac{\pi}{4} $
$ -90^\circ = -90^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = -\frac{\pi}{2} $
$ -135^\circ = -135^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = -\frac{3 \cdot 45}{4 \cdot 45}\pi = -\frac{3\pi}{4} $
$ -180^\circ = -180^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = -\pi $
Ответ: $ -\frac{\pi}{4}; -\frac{\pi}{2}; -\frac{3\pi}{4}; -\pi $.

е)

$ -270^\circ = -270^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = -\frac{3 \cdot 90}{2 \cdot 90}\pi = -\frac{3\pi}{2} $
$ -360^\circ = -360^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = -2\pi $
$ -1800^\circ = -1800^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = -10\pi $
Ответ: $ -\frac{3\pi}{2}; -2\pi; -10\pi $.