Номер 7.23, страница 203 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

7.2. Радианная мера угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.23, страница 203.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7.23 (с. 203)
Условие. №7.23 (с. 203)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 203, номер 7.23, Условие

7.23 По рисунку 77 (см. с. 199) запишите:

а) наименьшую положительную радианную меру углов AOB, AOC, AOD, AOE;

б) наименьшую по абсолютной величине радианную меру углов AOB, AOC, AOD, AOE;

в) радианную меру всех возможных углов AOB, AOC, AOD, AOE. Например, все возможные углы AOB на рисунке 77, а можно записать в виде $\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in Z$.

Решение 1. №7.23 (с. 203)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 203, номер 7.23, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 203, номер 7.23, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 203, номер 7.23, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №7.23 (с. 203)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 203, номер 7.23, Решение 2
Решение 3. №7.23 (с. 203)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 203, номер 7.23, Решение 3
Решение 4. №7.23 (с. 203)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 203, номер 7.23, Решение 4
Решение 5. №7.23 (с. 203)

Для решения задачи будем исходить из стандартного расположения точек на единичной окружности, которое соответствует условию и примеру из задачи: точка A находится на положительной части оси Ox (угол 0), точка B — на положительной части оси Oy (угол $\frac{\pi}{2}$), точка C — на отрицательной части оси Ox (угол $\pi$), точка D — на отрицательной части оси Oy (угол $\frac{3\pi}{2}$ или $-\frac{\pi}{2}$), а точка E — в четвертой четверти, на биссектрисе координатного угла (угол $\frac{7\pi}{4}$ или $-\frac{\pi}{4}$).

а) наименьшую положительную радианную меру углов AOB, AOC, AOD, AOE;

Наименьшая положительная радианная мера — это значение угла $\alpha$, которое находится в промежутке $(0, 2\pi]$. Для ее нахождения мы измеряем угол от луча OA против часовой стрелки.

Угол AOB: Поворот от OA до OB против часовой стрелки составляет 90 градусов. В радианах это $90^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{2}$.
Угол AOC: Поворот от OA до OC против часовой стрелки составляет 180 градусов. В радианах это $180^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \pi$.
Угол AOD: Поворот от OA до OD против часовой стрелки составляет 270 градусов. В радианах это $270^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{3\pi}{2}$.
Угол AOE: Поворот от OA до OE против часовой стрелки составляет 315 градусов (так как E находится в 4-й четверти, симметрично относительно оси Ox точке с углом 45°). В радианах это $315^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{7\pi}{4}$.
Ответ: $AOB = \frac{\pi}{2}$; $AOC = \pi$; $AOD = \frac{3\pi}{2}$; $AOE = \frac{7\pi}{4}$.

б) наименьшую по абсолютной величине радианную меру углов AOB, AOC, AOD, AOE;

Наименьшая по абсолютной величине радианная мера — это значение угла $\alpha$, которое находится в промежутке $(-\pi, \pi]$. Для ее нахождения мы выбираем кратчайший путь поворота от луча OA: против часовой стрелки (положительный угол) или по часовой стрелке (отрицательный угол).

Угол AOB: Кратчайший путь — против часовой стрелки на 90°, что равно $\frac{\pi}{2}$. $| \frac{\pi}{2} | < | \frac{\pi}{2} - 2\pi | = |-\frac{3\pi}{2}|$.
Угол AOC: Пути по и против часовой стрелки равны по длине (180°). Положительное значение $\pi$ входит в промежуток $(-\pi, \pi]$, а отрицательное $-\pi$ — нет. Поэтому выбираем $\pi$.
Угол AOD: Кратчайший путь — по часовой стрелке на 90°, что соответствует углу $-\frac{\pi}{2}$. $|-\frac{\pi}{2}| < |\frac{3\pi}{2}|$.
Угол AOE: Кратчайший путь — по часовой стрелке на 45°, что соответствует углу $-\frac{\pi}{4}$. $|-\frac{\pi}{4}| < |\frac{7\pi}{4}|$.
Ответ: $AOB = \frac{\pi}{2}$; $AOC = \pi$; $AOD = -\frac{\pi}{2}$; $AOE = -\frac{\pi}{4}$.

в) радианную меру всех возможных углов AOB, AOC, AOD, AOE. Например, все возможные углы AOB на рисунке 77, а можно записать в виде $\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

Чтобы описать все возможные углы, мы к одной из радианных мер (обычно к наименьшей по модулю) прибавляем целое число полных оборотов ($2\pi$). Общая формула имеет вид $\alpha + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$ (n — любое целое число).

Угол AOB: Используем меру из пункта б). Получаем $\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Угол AOC: Используем меру из пункта б). Получаем $\pi + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Угол AOD: Используем меру из пункта б). Получаем $-\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Угол AOE: Используем меру из пункта б). Получаем $-\frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $AOB: \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$; $AOC: \pi + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$; $AOD: -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$; $AOE: -\frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.23 расположенного на странице 203 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.23 (с. 203), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться