Номер 7.28, страница 208 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции. Параграф 7. Синус и косинус угла. 7.3. Определение синуса и косинуса угла - номер 7.28, страница 208.

Условие.

7.28 Найдите:

а) $sin 0^\circ$;

б) $cos 0$;

в) $sin 90^\circ$;

г) $cos \frac{\pi}{2}$;

д) $sin 180^\circ$;

е) $cos \pi$;

ж) $sin 270^\circ$;

з) $cos \frac{3\pi}{2}$;

и) $sin 2\pi$;

к) $cos 360^\circ$;

л) $sin 0$;

м) $cos 0^\circ$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Значение синуса угла соответствует ординате (координате y) точки на единичной окружности. Углу в $0^\circ$ соответствует точка с координатами $(1, 0)$. Следовательно, $\sin 0^\circ = 0$.
Ответ: 0

б) Значение косинуса угла соответствует абсциссе (координате x) точки на единичной окружности. Углу в 0 радиан (что эквивалентно $0^\circ$) соответствует точка с координатами $(1, 0)$. Следовательно, $\cos 0 = 1$.
Ответ: 1

в) Углу в $90^\circ$ на единичной окружности соответствует точка с координатами $(0, 1)$. Значение синуса - это ордината этой точки. Следовательно, $\sin 90^\circ = 1$.
Ответ: 1

г) Угол $\frac{\pi}{2}$ радиан равен $90^\circ$. Этому углу на единичной окружности соответствует точка с координатами $(0, 1)$. Значение косинуса - это абсцисса этой точки. Следовательно, $\cos \frac{\pi}{2} = 0$.
Ответ: 0

д) Углу в $180^\circ$ на единичной окружности соответствует точка с координатами $(-1, 0)$. Значение синуса - это ордината этой точки. Следовательно, $\sin 180^\circ = 0$.
Ответ: 0

е) Угол $\pi$ радиан равен $180^\circ$. Этому углу на единичной окружности соответствует точка с координатами $(-1, 0)$. Значение косинуса - это абсцисса этой точки. Следовательно, $\cos \pi = -1$.
Ответ: -1

ж) Углу в $270^\circ$ на единичной окружности соответствует точка с координатами $(0, -1)$. Значение синуса - это ордината этой точки. Следовательно, $\sin 270^\circ = -1$.
Ответ: -1

з) Угол $\frac{3\pi}{2}$ радиан равен $270^\circ$. Этому углу на единичной окружности соответствует точка с координатами $(0, -1)$. Значение косинуса - это абсцисса этой точки. Следовательно, $\cos \frac{3\pi}{2} = 0$.
Ответ: 0

и) Угол $2\pi$ радиан равен $360^\circ$, что соответствует полному обороту и совпадает с углом $0^\circ$. Этому углу на единичной окружности соответствует точка с координатами $(1, 0)$. Значение синуса - это ордината этой точки. Следовательно, $\sin 2\pi = 0$.
Ответ: 0

к) Угол $360^\circ$ соответствует полному обороту и совпадает с углом $0^\circ$. Этому углу на единичной окружности соответствует точка с координатами $(1, 0)$. Значение косинуса - это абсцисса этой точки. Следовательно, $\cos 360^\circ = 1$.
Ответ: 1

л) Угол 0 радиан совпадает с углом $0^\circ$. Этому углу на единичной окружности соответствует точка с координатами $(1, 0)$. Значение синуса - это ордината этой точки. Следовательно, $\sin 0 = 0$.
Ответ: 0

м) Углу в $0^\circ$ на единичной окружности соответствует точка с координатами $(1, 0)$. Значение косинуса - это абсцисса этой точки. Следовательно, $\cos 0^\circ = 1$.
Ответ: 1