Номер 7.21, страница 203 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции. Параграф 7. Синус и косинус угла. 7.2. Радианная мера угла - номер 7.21, страница 203.

Условие.

7.21 Сколько полных оборотов и в каком направлении содержит угол, радианная мера которого равна:

а) $4\pi$; $-6\pi$; $12\pi$; $-7\pi$;

б) $-0.5\pi$; $3\frac{1}{3}\pi$; $-13.2\pi$; $21.7\pi$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить количество полных оборотов и их направление для угла, заданного в радианах, необходимо выполнить следующие действия. Во-первых, определить направление вращения по знаку угла: положительный угол соответствует вращению против часовой стрелки (положительное направление), а отрицательный — по часовой стрелке (отрицательное направление). Во-вторых, чтобы найти количество полных оборотов, нужно модуль радианной меры угла разделить на $2\pi$ (величина одного полного оборота) и взять целую часть от результата.

а)

Для угла $4\pi$:
Количество оборотов вычисляется как $\frac{4\pi}{2\pi} = 2$.
Так как угол положительный, вращение происходит в положительном направлении.
Ответ: 2 полных оборота в положительном направлении.

Для угла $-6\pi$:
Количество оборотов вычисляется как $\frac{|-6\pi|}{2\pi} = 3$.
Так как угол отрицательный, вращение происходит в отрицательном направлении.
Ответ: 3 полных оборота в отрицательном направлении.

Для угла $12\pi$:
Количество оборотов вычисляется как $\frac{12\pi}{2\pi} = 6$.
Так как угол положительный, вращение происходит в положительном направлении.
Ответ: 6 полных оборотов в положительном направлении.

Для угла $-7\pi$:
Количество оборотов равно целой части от деления: $\lfloor \frac{|-7\pi|}{2\pi} \rfloor = \lfloor \frac{7}{2} \rfloor = \lfloor 3.5 \rfloor = 3$.
Так как угол отрицательный, вращение происходит в отрицательном направлении.
Ответ: 3 полных оборота в отрицательном направлении.

б)

Для угла $-0,5\pi$:
Количество оборотов равно целой части от деления: $\lfloor \frac{|-0,5\pi|}{2\pi} \rfloor = \lfloor \frac{0.5}{2} \rfloor = \lfloor 0.25 \rfloor = 0$.
Ответ: 0 полных оборотов.

Для угла $3\frac{1}{3}\pi$:
Переведем смешанную дробь в неправильную: $3\frac{1}{3}\pi = \frac{10}{3}\pi$.
Количество оборотов: $\lfloor \frac{\frac{10}{3}\pi}{2\pi} \rfloor = \lfloor \frac{10}{6} \rfloor = \lfloor 1\frac{2}{3} \rfloor = 1$.
Так как угол положительный, вращение происходит в положительном направлении.
Ответ: 1 полный оборот в положительном направлении.

Для угла $-13,2\pi$:
Количество оборотов: $\lfloor \frac{|-13,2\pi|}{2\pi} \rfloor = \lfloor \frac{13.2}{2} \rfloor = \lfloor 6.6 \rfloor = 6$.
Так как угол отрицательный, вращение происходит в отрицательном направлении.
Ответ: 6 полных оборотов в отрицательном направлении.

Для угла $21,7\pi$:
Количество оборотов: $\lfloor \frac{21,7\pi}{2\pi} \rfloor = \lfloor \frac{21.7}{2} \rfloor = \lfloor 10.85 \rfloor = 10$.
Так как угол положительный, вращение происходит в положительном направлении.
Ответ: 10 полных оборотов в положительном направлении.