Номер 7.21, страница 203 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
7.2. Радианная мера угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.21, страница 203.
№7.21 (с. 203)
Условие. №7.21 (с. 203)
скриншот условия

7.21 Сколько полных оборотов и в каком направлении содержит угол, радианная мера которого равна:
а) $4\pi$; $-6\pi$; $12\pi$; $-7\pi$;
б) $-0.5\pi$; $3\frac{1}{3}\pi$; $-13.2\pi$; $21.7\pi$?
Решение 1. №7.21 (с. 203)


Решение 2. №7.21 (с. 203)

Решение 3. №7.21 (с. 203)

Решение 4. №7.21 (с. 203)

Решение 5. №7.21 (с. 203)
Чтобы определить количество полных оборотов и их направление для угла, заданного в радианах, необходимо выполнить следующие действия. Во-первых, определить направление вращения по знаку угла: положительный угол соответствует вращению против часовой стрелки (положительное направление), а отрицательный — по часовой стрелке (отрицательное направление). Во-вторых, чтобы найти количество полных оборотов, нужно модуль радианной меры угла разделить на $2\pi$ (величина одного полного оборота) и взять целую часть от результата.
а)
Для угла $4\pi$:
Количество оборотов вычисляется как $\frac{4\pi}{2\pi} = 2$.
Так как угол положительный, вращение происходит в положительном направлении.
Ответ: 2 полных оборота в положительном направлении.
Для угла $-6\pi$:
Количество оборотов вычисляется как $\frac{|-6\pi|}{2\pi} = 3$.
Так как угол отрицательный, вращение происходит в отрицательном направлении.
Ответ: 3 полных оборота в отрицательном направлении.
Для угла $12\pi$:
Количество оборотов вычисляется как $\frac{12\pi}{2\pi} = 6$.
Так как угол положительный, вращение происходит в положительном направлении.
Ответ: 6 полных оборотов в положительном направлении.
Для угла $-7\pi$:
Количество оборотов равно целой части от деления: $\lfloor \frac{|-7\pi|}{2\pi} \rfloor = \lfloor \frac{7}{2} \rfloor = \lfloor 3.5 \rfloor = 3$.
Так как угол отрицательный, вращение происходит в отрицательном направлении.
Ответ: 3 полных оборота в отрицательном направлении.
б)
Для угла $-0,5\pi$:
Количество оборотов равно целой части от деления: $\lfloor \frac{|-0,5\pi|}{2\pi} \rfloor = \lfloor \frac{0.5}{2} \rfloor = \lfloor 0.25 \rfloor = 0$.
Ответ: 0 полных оборотов.
Для угла $3\frac{1}{3}\pi$:
Переведем смешанную дробь в неправильную: $3\frac{1}{3}\pi = \frac{10}{3}\pi$.
Количество оборотов: $\lfloor \frac{\frac{10}{3}\pi}{2\pi} \rfloor = \lfloor \frac{10}{6} \rfloor = \lfloor 1\frac{2}{3} \rfloor = 1$.
Так как угол положительный, вращение происходит в положительном направлении.
Ответ: 1 полный оборот в положительном направлении.
Для угла $-13,2\pi$:
Количество оборотов: $\lfloor \frac{|-13,2\pi|}{2\pi} \rfloor = \lfloor \frac{13.2}{2} \rfloor = \lfloor 6.6 \rfloor = 6$.
Так как угол отрицательный, вращение происходит в отрицательном направлении.
Ответ: 6 полных оборотов в отрицательном направлении.
Для угла $21,7\pi$:
Количество оборотов: $\lfloor \frac{21,7\pi}{2\pi} \rfloor = \lfloor \frac{21.7}{2} \rfloor = \lfloor 10.85 \rfloor = 10$.
Так как угол положительный, вращение происходит в положительном направлении.
Ответ: 10 полных оборотов в положительном направлении.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.21 расположенного на странице 203 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.21 (с. 203), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.