Номер 7.20, страница 203 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

7.2. Радианная мера угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.20, страница 203.

7.20 Какой угол больше:

а) 3 радиана или $\pi$ радиан;

б) 6 радиан или $2\pi$ радиан?

а) Чтобы сравнить два угла, заданных в радианах, необходимо сравнить их численные значения. В данном случае мы сравниваем 3 радиана и $\pi$ радиан. Для этого сравним числа 3 и $\pi$.

Число $\pi$ (пи) — это математическая константа, которая является иррациональным числом. Её приближенное значение составляет $\pi \approx 3,14159...$

Сравнивая число 3 с приближенным значением $\pi$, мы видим, что $3 < 3,14159...$, следовательно, $3 < \pi$.

Это означает, что угол в $\pi$ радиан больше, чем угол в 3 радиана.
Ответ: $\pi$ радиан.

б) Аналогично, чтобы сравнить 6 радиан и $2\pi$ радиан, сравним числа 6 и $2\pi$.

Мы знаем, что $\pi \approx 3,14159...$ Найдем приближенное значение для $2\pi$:

$2\pi \approx 2 \times 3,14159 = 6,28318...$

Теперь сравним число 6 с полученным значением: $6 < 6,28318...$, следовательно, $6 < 2\pi$.

Таким образом, угол в $2\pi$ радиан больше, чем угол в 6 радиан.
Ответ: $2\pi$ радиан.