Номер 7.19, страница 203 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции. Параграф 7. Синус и косинус угла. 7.2. Радианная мера угла - номер 7.19, страница 203.

Условие.

7.19 Известно, что $1 \text{ радиан} \approx 57^\circ$. Изобразите на глаз угол в 1; 2; 3; 4; 5; 6 радиан. Проверьте свой глазомер, измерив построенные углы с помощью транспортира.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы изобразить углы в радианах на глаз, сначала переведем их величину в градусы, используя данное в условии приближенное значение $1 \text{ радиан} \approx 57^\circ$. Затем, основываясь на полученных градусных мерах, можно нарисовать каждый угол, ориентируясь на известные углы, такие как прямой угол ($90^\circ$), развернутый угол ($180^\circ$) и полный угол ($360^\circ$). После построения "на глаз" точность можно проверить с помощью транспортира.

Угол в 1 радиан

Согласно условию, $1 \text{ радиан} \approx 57^\circ$. Этот угол является острым. Для сравнения, это немного больше, чем половина прямого угла ($90^\circ / 2 = 45^\circ$) и немного меньше, чем угол в равностороннем треугольнике ($60^\circ$). При построении нужно нарисовать угол, который чуть-чуть меньше $60^\circ$.

Ответ: $1 \text{ радиан} \approx 57^\circ$.

Угол в 2 радиана

Вычислим градусную меру для 2 радиан: $2 \times 57^\circ = 114^\circ$. Это тупой угол, так как он больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$. Он больше прямого угла на $114^\circ - 90^\circ = 24^\circ$. При построении нужно сначала представить прямой угол, а затем добавить к нему еще примерно четверть прямого угла.

Ответ: $2 \text{ радиана} \approx 114^\circ$.

Угол в 3 радиана

Вычислим градусную меру для 3 радиан: $3 \times 57^\circ = 171^\circ$. Это тупой угол, очень близкий к развернутому углу ($180^\circ$). Разница составляет всего $180^\circ - 171^\circ = 9^\circ$. При построении нужно нарисовать почти прямую линию, лишь немного "не дотянув" до развернутого угла.

Ответ: $3 \text{ радиана} \approx 171^\circ$.

Угол в 4 радиана

Вычислим градусную меру для 4 радиан: $4 \times 57^\circ = 228^\circ$. Этот угол больше развернутого ($180^\circ$), но меньше $270^\circ$. Его можно представить как развернутый угол плюс еще $228^\circ - 180^\circ = 48^\circ$. Это примерно развернутый угол плюс еще половина прямого угла. Такой угол называется углом больше развернутого или возвратным углом.

Ответ: $4 \text{ радиана} \approx 228^\circ$.

Угол в 5 радиан

Вычислим градусную меру для 5 радиан: $5 \times 57^\circ = 285^\circ$. Этот угол также больше развернутого. Он больше, чем три прямых угла ($270^\circ$), на $285^\circ - 270^\circ = 15^\circ$. Можно также представить его как полный угол ($360^\circ$), из которого вычли $360^\circ - 285^\circ = 75^\circ$. При построении можно от полного оборота "отступить" назад на угол, чуть меньший прямого.

Ответ: $5 \text{ радиан} \approx 285^\circ$.

Угол в 6 радиан

Вычислим градусную меру для 6 радиан: $6 \times 57^\circ = 342^\circ$. Этот угол очень близок к полному углу ($360^\circ$). Разница составляет $360^\circ - 342^\circ = 18^\circ$. При построении нужно нарисовать почти полный оборот, оставив небольшой незакрашенный сектор.

Ответ: $6 \text{ радиан} \approx 342^\circ$.