Номер 7.24, страница 208 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

7.3. Определение синуса и косинуса угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.24, страница 208.

7.24 а) Какую окружность в тригонометрии называют единичной окружностью?

б) Какой вектор принят за начальное положение подвижного вектора?

в) Какое направление поворота принято за положительное?

а) Единичной окружностью в тригонометрии называют окружность, расположенную в декартовой системе координат, с центром в начале координат (точке (0, 0)) и радиусом, равным единице. Она является фундаментальным инструментом для определения тригонометрических функций (синуса, косинуса, тангенса и т.д.) для любого угла. Каждая точка на этой окружности имеет координаты $(x, y)$, где $x = \cos(\alpha)$ и $y = \sin(\alpha)$, а $\alpha$ — это угол, образованный положительным направлением оси Ox и радиус-вектором, проведенным в эту точку. Уравнение единичной окружности имеет вид $x^2 + y^2 = 1$.
Ответ: окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1.

б) За начальное положение подвижного вектора (или радиус-вектора) на единичной окружности принимают вектор, который исходит из центра окружности, то есть из начала координат (0, 0), а его конец находится на окружности в точке (1, 0). Этот вектор полностью лежит на положительной части оси абсцисс (оси Ox). Именно от этого начального положения отсчитываются все углы поворота.
Ответ: вектор, направленный из центра окружности в точку (1, 0) вдоль положительной полуоси абсцисс.

в) В тригонометрии и математическом анализе существует соглашение о направлениях поворота. Положительным направлением поворота считается движение против часовой стрелки. Если радиус-вектор поворачивается из своего начального положения (вдоль оси Ox) против часовой стрелки, то угол поворота считается положительным. Соответственно, движение по часовой стрелке задает отрицательный угол поворота.
Ответ: направление против часовой стрелки.