Номер 7.26, страница 208 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
7.3. Определение синуса и косинуса угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.26, страница 208.
№7.26 (с. 208)
Условие. №7.26 (с. 208)
скриншот условия

7.26 Для каких углов $\alpha$:
а) $\sin \alpha = 0$;
б) $\cos \alpha = 0?$
Решение 1. №7.26 (с. 208)


Решение 2. №7.26 (с. 208)

Решение 3. №7.26 (с. 208)

Решение 4. №7.26 (с. 208)

Решение 5. №7.26 (с. 208)
а)
Для решения уравнения $\sin \alpha = 0$ воспользуемся определением синуса через единичную тригонометрическую окружность. Синус угла $\alpha$ равен ординате (координате $y$) точки на окружности, соответствующей этому углу.
Нам нужно найти такие углы $\alpha$, для которых точка на окружности имеет ординату, равную нулю. На единичной окружности есть две такие точки:
1. Точка с координатами $(1, 0)$, которая соответствует углам $0, 2\pi, 4\pi, \dots$ и в общем виде $2\pi n$, где $n$ — целое число.
2. Точка с координатами $(-1, 0)$, которая соответствует углам $\pi, 3\pi, 5\pi, \dots$ и в общем виде $\pi + 2\pi n$, где $n$ — целое число.
Обе серии решений можно объединить в одну общую формулу. Если мы посмотрим на все эти углы ($0, \pi, 2\pi, 3\pi, \dots, -\pi, -2\pi, \dots$), то увидим, что это все углы, кратные $\pi$. Таким образом, общее решение уравнения $\sin \alpha = 0$ записывается как: $\alpha = \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$ (n — любое целое число).
Ответ: $\alpha = \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
б)
Для решения уравнения $\cos \alpha = 0$ также обратимся к единичной тригонометрической окружности. Косинус угла $\alpha$ равен абсциссе (координате $x$) точки на окружности, соответствующей этому углу.
Нам нужно найти такие углы $\alpha$, для которых точка на окружности имеет абсциссу, равную нулю. На единичной окружности есть две такие точки:
1. Точка с координатами $(0, 1)$, которая соответствует углам $\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}, \dots$ и в общем виде $\frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n$ — целое число.
2. Точка с координатами $(0, -1)$, которая соответствует углам $\frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}, \frac{11\pi}{2}, \dots$ и в общем виде $\frac{3\pi}{2} + 2\pi n$ (или $-\frac{\pi}{2} + 2\pi n$), где $n$ — целое число.
Эти две серии решений также можно объединить. Углы $\frac{\pi}{2}$ и $\frac{3\pi}{2}$ отличаются на $\pi$. Это означает, что решения повторяются через каждый полуоборот. Мы можем взять первое решение $\frac{\pi}{2}$ и прибавлять к нему любое целое число полуоборотов ($\pi n$). Таким образом, общее решение уравнения $\cos \alpha = 0$ записывается как: $\alpha = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$ (n — любое целое число).
Ответ: $\alpha = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.26 расположенного на странице 208 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.26 (с. 208), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.