Номер 7.17, страница 202 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

7.2. Радианная мера угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.17, страница 202.

7.17 Выразите в градусах величину угла, радианная мера которого равна:

а) $2\pi$; $\pi$; $\frac{\pi}{2}$; $\frac{3\pi}{2}$; $0$;

б) $\frac{\pi}{4}$; $\frac{3\pi}{4}$; $\frac{5\pi}{4}$; $\frac{7\pi}{4}$;

в) $\frac{\pi}{3}$; $\frac{2\pi}{3}$; $\frac{4\pi}{3}$; $\frac{5\pi}{3}$;

г) $\frac{\pi}{6}$; $\frac{5\pi}{6}$; $\frac{7\pi}{6}$; $\frac{11\pi}{6}$;

д) $-\frac{\pi}{2}$; $-\frac{\pi}{12}$; $-\frac{3\pi}{4}$; $-\frac{5\pi}{6}$;

е) $-\frac{\pi}{4}$; $-\frac{3\pi}{5}$; $-\frac{\pi}{6}$; $-\frac{7\pi}{6}$.

Для перевода величины угла из радианной меры в градусную используется основное соотношение: $\pi \text{ радиан} = 180^\circ$. Чтобы преобразовать угол из радиан в градусы, необходимо его значение в радианах умножить на множитель $\frac{180^\circ}{\pi}$.

а)

$2\pi \text{ рад} = 2\pi \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 2 \cdot 180^\circ = 360^\circ$

$\pi \text{ рад} = \pi \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 180^\circ$

$\frac{\pi}{2} \text{ рад} = \frac{\pi}{2} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$

$\frac{3\pi}{2} \text{ рад} = \frac{3\pi}{2} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{2} = 3 \cdot 90^\circ = 270^\circ$

$0 \text{ рад} = 0 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 0^\circ$

Ответ: $360^\circ; 180^\circ; 90^\circ; 270^\circ; 0^\circ$.

б)

$\frac{\pi}{4} \text{ рад} = \frac{\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ$

$\frac{3\pi}{4} \text{ рад} = \frac{3\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 3 \cdot \frac{180^\circ}{4} = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$

$\frac{5\pi}{4} \text{ рад} = \frac{5\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 5 \cdot \frac{180^\circ}{4} = 5 \cdot 45^\circ = 225^\circ$

$\frac{7\pi}{4} \text{ рад} = \frac{7\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 7 \cdot \frac{180^\circ}{4} = 7 \cdot 45^\circ = 315^\circ$

Ответ: $45^\circ; 135^\circ; 225^\circ; 315^\circ$.

в)

$\frac{\pi}{3} \text{ рад} = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$

$\frac{2\pi}{3} \text{ рад} = \frac{2\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 2 \cdot \frac{180^\circ}{3} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$

$\frac{4\pi}{3} \text{ рад} = \frac{4\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 4 \cdot \frac{180^\circ}{3} = 4 \cdot 60^\circ = 240^\circ$

$\frac{5\pi}{3} \text{ рад} = \frac{5\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 5 \cdot \frac{180^\circ}{3} = 5 \cdot 60^\circ = 300^\circ$

Ответ: $60^\circ; 120^\circ; 240^\circ; 300^\circ$.

г)

$\frac{\pi}{6} \text{ рад} = \frac{\pi}{6} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ$

$\frac{5\pi}{6} \text{ рад} = \frac{5\pi}{6} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 5 \cdot \frac{180^\circ}{6} = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$

$\frac{7\pi}{6} \text{ рад} = \frac{7\pi}{6} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 7 \cdot \frac{180^\circ}{6} = 7 \cdot 30^\circ = 210^\circ$

$\frac{11\pi}{6} \text{ рад} = \frac{11\pi}{6} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 11 \cdot \frac{180^\circ}{6} = 11 \cdot 30^\circ = 330^\circ$

Ответ: $30^\circ; 150^\circ; 210^\circ; 330^\circ$.

д)

$-\frac{\pi}{2} \text{ рад} = -\frac{\pi}{2} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -\frac{180^\circ}{2} = -90^\circ$

$-\frac{\pi}{12} \text{ рад} = -\frac{\pi}{12} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -\frac{180^\circ}{12} = -15^\circ$

$\frac{3\pi}{4} \text{ рад} = \frac{3\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 3 \cdot \frac{180^\circ}{4} = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$

$-\frac{5\pi}{6} \text{ рад} = -\frac{5\pi}{6} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -5 \cdot \frac{180^\circ}{6} = -5 \cdot 30^\circ = -150^\circ$

Ответ: $-90^\circ; -15^\circ; 135^\circ; -150^\circ$.

е)

$-\frac{\pi}{4} \text{ рад} = -\frac{\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -\frac{180^\circ}{4} = -45^\circ$

$-\frac{3\pi}{5} \text{ рад} = -\frac{3\pi}{5} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -3 \cdot \frac{180^\circ}{5} = -3 \cdot 36^\circ = -108^\circ$

$-\frac{\pi}{6} \text{ рад} = -\frac{\pi}{6} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -\frac{180^\circ}{6} = -30^\circ$

$-\frac{7\pi}{6} \text{ рад} = -\frac{7\pi}{6} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -7 \cdot \frac{180^\circ}{6} = -7 \cdot 30^\circ = -210^\circ$

Ответ: $-45^\circ; -108^\circ; -30^\circ; -210^\circ$.