Номер 7.10, страница 199 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

7.1. Понятие угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.10, страница 199.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7.10 (с. 199)
Условие. №7.10 (с. 199)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 199, номер 7.10, Условие Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 199, номер 7.10, Условие (продолжение 2)

7.10 На рисунке 77, а–г изображён вектор $\vec{OB}$ ($\vec{OC}$, $\vec{OD}$, $\vec{OE}$) — конечное положение подвижного вектора после поворота на некоторый угол от его начального положения — вектора $\vec{OA}$.

Рис. 77

а) Изобразите углы $AOB$, $AOC$, $AOD$, $AOE$, имеющие наименьшую по абсолютной величине градусную меру.

б) Запишите градусные меры всех возможных углов $AOB$, $AOC$, $AOD$, $AOE$. Например, все возможные углы $AOB$ на рисунке 77, а можно записать в виде $90^\circ + 360^\circ \cdot n$, $n \in Z$.

Решение 1. №7.10 (с. 199)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 199, номер 7.10, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 199, номер 7.10, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №7.10 (с. 199)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 199, номер 7.10, Решение 2
Решение 3. №7.10 (с. 199)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 199, номер 7.10, Решение 3
Решение 4. №7.10 (с. 199)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 199, номер 7.10, Решение 4
Решение 5. №7.10 (с. 199)
а)

Углом поворота вектора $\overrightarrow{OA}$ в вектор $\overrightarrow{OB}$ (а также $\overrightarrow{OC}$, $\overrightarrow{OD}$, $\overrightarrow{OE}$) является угол между этими векторами. Наименьшая по абсолютной величине градусная мера угла — это угол в диапазоне $(-180^\circ, 180^\circ]$. Положительное значение соответствует повороту против часовой стрелки, отрицательное — по часовой стрелке. Начальное положение вектора $\overrightarrow{OA}$ всегда совпадает с положительным направлением оси $Ox$.

Для рисунка 77, а):

Векторы $\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{OC}$, $\overrightarrow{OD}$ и $\overrightarrow{OE}$ лежат на осях координат.

- Угол AOB: Поворот на $90^\circ$ против часовой стрелки. Наименьшая мера: $90^\circ$.

- Угол AOC: Поворот на $180^\circ$. Наименьшая мера: $180^\circ$.

- Угол AOD: Поворот на $90^\circ$ по часовой стрелке. Наименьшая мера: $-90^\circ$.

- Угол AOE: Вектор не сместился. Наименьшая мера: $0^\circ$.

Для рисунка 77, б):

Векторы являются биссектрисами координатных четвертей.

- Угол AOB: Биссектриса I четверти. Наименьшая мера: $45^\circ$.

- Угол AOC: Биссектриса II четверти. Наименьшая мера: $135^\circ$.

- Угол AOD: Биссектриса III четверти. Угол поворота $225^\circ$ против часовой стрелки или $-135^\circ$ по часовой. Наименьшая мера: $-135^\circ$.

- Угол AOE: Биссектриса IV четверти. Угол поворота $315^\circ$ против часовой стрелки или $-45^\circ$ по часовой. Наименьшая мера: $-45^\circ$.

Для рисунка 77, в):

Концы векторов лежат на пересечении единичной окружности с вертикальными прямыми $x=1/2$ и $x=-1/2$. Для угла $\alpha$ это означает $\cos \alpha = \pm 1/2$.

- Угол AOB: $\cos \alpha = 1/2$, I четверть. Наименьшая мера: $60^\circ$.

- Угол AOC: $\cos \alpha = -1/2$, II четверть. Наименьшая мера: $120^\circ$.

- Угол AOD: $\cos \alpha = -1/2$, III четверть. Угол $240^\circ$ или $-120^\circ$. Наименьшая мера: $-120^\circ$.

- Угол AOE: $\cos \alpha = 1/2$, IV четверть. Угол $300^\circ$ или $-60^\circ$. Наименьшая мера: $-60^\circ$.

Для рисунка 77, г):

Концы векторов лежат на пересечении единичной окружности с горизонтальными прямыми $y=1/2$ и $y=-1/2$. Для угла $\alpha$ это означает $\sin \alpha = \pm 1/2$.

- Угол AOB: $\sin \alpha = 1/2$, I четверть. Наименьшая мера: $30^\circ$.

- Угол AOC: $\sin \alpha = 1/2$, II четверть. Наименьшая мера: $150^\circ$.

- Угол AOD: $\sin \alpha = -1/2$, III четверть. Угол $210^\circ$ или $-150^\circ$. Наименьшая мера: $-150^\circ$.

- Угол AOE: $\sin \alpha = -1/2$, IV четверть. Угол $330^\circ$ или $-30^\circ$. Наименьшая мера: $-30^\circ$.

Ответ: Для рисунка 77, а) наименьшие по абсолютной величине углы AOB, AOC, AOD, AOE равны соответственно $90^\circ, 180^\circ, -90^\circ, 0^\circ$. Для рисунка 77, б) углы равны $45^\circ, 135^\circ, -135^\circ, -45^\circ$. Для рисунка 77, в) углы равны $60^\circ, 120^\circ, -120^\circ, -60^\circ$. Для рисунка 77, г) углы равны $30^\circ, 150^\circ, -150^\circ, -30^\circ$.

б)

Общая формула для всех возможных углов поворота имеет вид $\alpha + 360^\circ \cdot n$, где $n \in \mathbb{Z}$ (n — целое число, обозначающее количество полных оборотов), а $\alpha$ — один из углов поворота (обычно берут наименьший неотрицательный угол в диапазоне $[0^\circ, 360^\circ)$).

Для рисунка 77, а):

- AOB: $90^\circ + 360^\circ \cdot n, n \in \mathbb{Z}$

- AOC: $180^\circ + 360^\circ \cdot n, n \in \mathbb{Z}$

- AOD: $270^\circ + 360^\circ \cdot n, n \in \mathbb{Z}$

- AOE: $360^\circ \cdot n, n \in \mathbb{Z}$

Для рисунка 77, б):

- AOB: $45^\circ + 360^\circ \cdot n, n \in \mathbb{Z}$

- AOC: $135^\circ + 360^\circ \cdot n, n \in \mathbb{Z}$

- AOD: $225^\circ + 360^\circ \cdot n, n \in \mathbb{Z}$

- AOE: $315^\circ + 360^\circ \cdot n, n \in \mathbb{Z}$

Для рисунка 77, в):

- AOB: $60^\circ + 360^\circ \cdot n, n \in \mathbb{Z}$

- AOC: $120^\circ + 360^\circ \cdot n, n \in \mathbb{Z}$

- AOD: $240^\circ + 360^\circ \cdot n, n \in \mathbb{Z}$

- AOE: $300^\circ + 360^\circ \cdot n, n \in \mathbb{Z}$

Для рисунка 77, г):

- AOB: $30^\circ + 360^\circ \cdot n, n \in \mathbb{Z}$

- AOC: $150^\circ + 360^\circ \cdot n, n \in \mathbb{Z}$

- AOD: $210^\circ + 360^\circ \cdot n, n \in \mathbb{Z}$

- AOE: $330^\circ + 360^\circ \cdot n, n \in \mathbb{Z}$

Ответ: Для рисунка а): $90^\circ+360^\circ \cdot n, 180^\circ+360^\circ \cdot n, 270^\circ+360^\circ \cdot n, 360^\circ \cdot n$. Для рисунка б): $45^\circ+360^\circ \cdot n, 135^\circ+360^\circ \cdot n, 225^\circ+360^\circ \cdot n, 315^\circ+360^\circ \cdot n$. Для рисунка в): $60^\circ+360^\circ \cdot n, 120^\circ+360^\circ \cdot n, 240^\circ+360^\circ \cdot n, 300^\circ+360^\circ \cdot n$. Для рисунка г): $30^\circ+360^\circ \cdot n, 150^\circ+360^\circ \cdot n, 210^\circ+360^\circ \cdot n, 330^\circ+360^\circ \cdot n$, где для всех формул $n \in \mathbb{Z}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.10 расположенного на странице 199 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.10 (с. 199), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться