Номер 7.4, страница 197 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

7.1. Понятие угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.4, страница 197.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7.4 (с. 197)
Условие. №7.4 (с. 197)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 197, номер 7.4, Условие Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 197, номер 7.4, Условие (продолжение 2)

7.4 На рисунке 75, а—е изображён угол $AOB$, полученный поворотом подвижного вектора от вектора $\vec{OA}$ до вектора $\vec{OB}$. Сколько полных оборотов содержит угол $AOB$?

Рис. 75

г) Вектор $\vec{OA}$ направлен по отрицательной оси y, вектор $\vec{OB}$ также направлен по отрицательной оси y. Вращение по часовой стрелке, с двумя полными оборотами (спиралями). Полный угол $AOB$ составляет $2 \times 360^\circ = 720^\circ$ ($4\pi$ радиан). Угол $AOB$ содержит 2 полных оборота.

а) Вектор $\vec{OA}$ направлен по отрицательной оси y, вектор $\vec{OB}$ направлен по положительной оси x. Вращение против часовой стрелки. Полный угол $AOB$ составляет $270^\circ$ ($\frac{3\pi}{2}$ радиан). Угол $AOB$ содержит 0 полных оборотов.

в) Вектор $\vec{OA}$ направлен по отрицательной оси y, вектор $\vec{OB}$ направлен по положительной оси y. Вращение против часовой стрелки. Полный угол $AOB$ составляет $180^\circ$ ($\pi$ радиан). Угол $AOB$ содержит 0 полных оборотов.

д) Вектор $\vec{OA}$ направлен по отрицательной оси y, вектор $\vec{OB}$ направлен по отрицательной оси x. Вращение по часовой стрелке, с двумя полными оборотами (спиралями). Полный угол $AOB$ составляет $2 \times 360^\circ + 90^\circ = 810^\circ$ ($\frac{9\pi}{2}$ радиан). Угол $AOB$ содержит 2 полных оборота.

б) Вектор $\vec{OA}$ направлен по отрицательной оси y, вектор $\vec{OB}$ направлен по отрицательной оси x. Вращение против часовой стрелки. Полный угол $AOB$ составляет $270^\circ$ ($\frac{3\pi}{2}$ радиан). Угол $AOB$ содержит 0 полных оборотов.

е) Вектор $\vec{OA}$ направлен по отрицательной оси y, вектор $\vec{OB}$ направлен по положительной оси y. Вращение по часовой стрелке, с двумя полными оборотами (спиралями). Полный угол $AOB$ составляет $2 \times 360^\circ + 180^\circ = 900^\circ$ ($5\pi$ радиан). Угол $AOB$ содержит 2 полных оборота.

Решение 1. №7.4 (с. 197)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 197, номер 7.4, Решение 1
Решение 2. №7.4 (с. 197)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 197, номер 7.4, Решение 2
Решение 3. №7.4 (с. 197)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 197, номер 7.4, Решение 3
Решение 4. №7.4 (с. 197)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 197, номер 7.4, Решение 4
Решение 5. №7.4 (с. 197)

а)

Начальный вектор $\vec{OA}$ направлен вдоль отрицательной полуоси $y$, что соответствует углу $-90^\circ$ или $270^\circ$. Конечный вектор $\vec{OB}$ направлен вдоль положительной полуоси $y$, что соответствует углу $90^\circ$. Поворот совершается против часовой стрелки. Изображенная дуга показывает, что угол поворота меньше полного оборота ($360^\circ$). Величина угла поворота составляет $\alpha = 90^\circ - (-90^\circ) = 180^\circ$. Так как $180^\circ < 360^\circ$, угол не содержит ни одного полного оборота.

Ответ: 0

б)

Начальное и конечное положения векторов такие же, как и в пункте а). Однако спиралевидная дуга указывает, что вектор совершил один полный оборот против часовой стрелки, а затем повернулся из положения $\vec{OA}$ в положение $\vec{OB}$. Таким образом, общий угол поворота складывается из одного полного оборота ($360^\circ$) и угла поворота от $\vec{OA}$ до $\vec{OB}$ ($180^\circ$). Общий угол поворота равен $\alpha = 360^\circ + 180^\circ = 540^\circ$. Чтобы найти количество полных оборотов, нужно разделить общий угол на $360^\circ$ и взять целую часть: $N = \lfloor \frac{540^\circ}{360^\circ} \rfloor = \lfloor 1.5 \rfloor = 1$.

Ответ: 1

в)

Начальный вектор $\vec{OA}$ направлен вдоль отрицательной полуоси $y$ (угол $-90^\circ$ или $270^\circ$). Конечный вектор $\vec{OB}$ направлен вдоль отрицательной полуоси $x$ (угол $180^\circ$). Поворот совершается против часовой стрелки. Угол поворота меньше полного оборота. Величина угла поворота от начального положения к конечному в положительном направлении составляет $\alpha = 180^\circ - (-90^\circ) = 270^\circ$. Так как $270^\circ < 360^\circ$, угол не содержит ни одного полного оборота.

Ответ: 0

г)

Начальный вектор $\vec{OA}$ и конечный вектор $\vec{OB}$ совпадают и направлены вдоль отрицательной полуоси $y$. Спиралевидная дуга показывает, что вектор совершил ровно один полный оборот против часовой стрелки и вернулся в исходное положение. Угол поворота составляет $\alpha = 360^\circ$. Количество полных оборотов равно $N = \frac{360^\circ}{360^\circ} = 1$.

Ответ: 1

д)

Начальный вектор $\vec{OA}$ и конечный вектор $\vec{OB}$ совпадают и направлены вдоль отрицательной полуоси $x$. Спиралевидная дуга, состоящая из двух витков, показывает, что вектор совершил ровно два полных оборота против часовой стрелки. Общий угол поворота равен $\alpha = 2 \times 360^\circ = 720^\circ$. Количество полных оборотов равно $N = \frac{720^\circ}{360^\circ} = 2$.

Ответ: 2

е)

Начальный вектор $\vec{OA}$ и конечный вектор $\vec{OB}$ совпадают и направлены вдоль отрицательной полуоси $x$. Спиралевидная дуга, состоящая из трех витков, показывает, что вектор совершил ровно три полных оборота против часовой стрелки. Общий угол поворота равен $\alpha = 3 \times 360^\circ = 1080^\circ$. Количество полных оборотов равно $N = \frac{1080^\circ}{360^\circ} = 3$.

Ответ: 3

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.4 расположенного на странице 197 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.4 (с. 197), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться