Номер 7.4, страница 197 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
7.1. Понятие угла. § 7. Синус и косинус угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 7.4, страница 197.
№7.4 (с. 197)
Условие. №7.4 (с. 197)
скриншот условия


7.4 На рисунке 75, а—е изображён угол $AOB$, полученный поворотом подвижного вектора от вектора $\vec{OA}$ до вектора $\vec{OB}$. Сколько полных оборотов содержит угол $AOB$?
Рис. 75
г) Вектор $\vec{OA}$ направлен по отрицательной оси y, вектор $\vec{OB}$ также направлен по отрицательной оси y. Вращение по часовой стрелке, с двумя полными оборотами (спиралями). Полный угол $AOB$ составляет $2 \times 360^\circ = 720^\circ$ ($4\pi$ радиан). Угол $AOB$ содержит 2 полных оборота.
а) Вектор $\vec{OA}$ направлен по отрицательной оси y, вектор $\vec{OB}$ направлен по положительной оси x. Вращение против часовой стрелки. Полный угол $AOB$ составляет $270^\circ$ ($\frac{3\pi}{2}$ радиан). Угол $AOB$ содержит 0 полных оборотов.
в) Вектор $\vec{OA}$ направлен по отрицательной оси y, вектор $\vec{OB}$ направлен по положительной оси y. Вращение против часовой стрелки. Полный угол $AOB$ составляет $180^\circ$ ($\pi$ радиан). Угол $AOB$ содержит 0 полных оборотов.
д) Вектор $\vec{OA}$ направлен по отрицательной оси y, вектор $\vec{OB}$ направлен по отрицательной оси x. Вращение по часовой стрелке, с двумя полными оборотами (спиралями). Полный угол $AOB$ составляет $2 \times 360^\circ + 90^\circ = 810^\circ$ ($\frac{9\pi}{2}$ радиан). Угол $AOB$ содержит 2 полных оборота.
б) Вектор $\vec{OA}$ направлен по отрицательной оси y, вектор $\vec{OB}$ направлен по отрицательной оси x. Вращение против часовой стрелки. Полный угол $AOB$ составляет $270^\circ$ ($\frac{3\pi}{2}$ радиан). Угол $AOB$ содержит 0 полных оборотов.
е) Вектор $\vec{OA}$ направлен по отрицательной оси y, вектор $\vec{OB}$ направлен по положительной оси y. Вращение по часовой стрелке, с двумя полными оборотами (спиралями). Полный угол $AOB$ составляет $2 \times 360^\circ + 180^\circ = 900^\circ$ ($5\pi$ радиан). Угол $AOB$ содержит 2 полных оборота.
Решение 1. №7.4 (с. 197)

Решение 2. №7.4 (с. 197)

Решение 3. №7.4 (с. 197)

Решение 4. №7.4 (с. 197)

Решение 5. №7.4 (с. 197)
а)
Начальный вектор $\vec{OA}$ направлен вдоль отрицательной полуоси $y$, что соответствует углу $-90^\circ$ или $270^\circ$. Конечный вектор $\vec{OB}$ направлен вдоль положительной полуоси $y$, что соответствует углу $90^\circ$. Поворот совершается против часовой стрелки. Изображенная дуга показывает, что угол поворота меньше полного оборота ($360^\circ$). Величина угла поворота составляет $\alpha = 90^\circ - (-90^\circ) = 180^\circ$. Так как $180^\circ < 360^\circ$, угол не содержит ни одного полного оборота.
Ответ: 0
б)
Начальное и конечное положения векторов такие же, как и в пункте а). Однако спиралевидная дуга указывает, что вектор совершил один полный оборот против часовой стрелки, а затем повернулся из положения $\vec{OA}$ в положение $\vec{OB}$. Таким образом, общий угол поворота складывается из одного полного оборота ($360^\circ$) и угла поворота от $\vec{OA}$ до $\vec{OB}$ ($180^\circ$). Общий угол поворота равен $\alpha = 360^\circ + 180^\circ = 540^\circ$. Чтобы найти количество полных оборотов, нужно разделить общий угол на $360^\circ$ и взять целую часть: $N = \lfloor \frac{540^\circ}{360^\circ} \rfloor = \lfloor 1.5 \rfloor = 1$.
Ответ: 1
в)
Начальный вектор $\vec{OA}$ направлен вдоль отрицательной полуоси $y$ (угол $-90^\circ$ или $270^\circ$). Конечный вектор $\vec{OB}$ направлен вдоль отрицательной полуоси $x$ (угол $180^\circ$). Поворот совершается против часовой стрелки. Угол поворота меньше полного оборота. Величина угла поворота от начального положения к конечному в положительном направлении составляет $\alpha = 180^\circ - (-90^\circ) = 270^\circ$. Так как $270^\circ < 360^\circ$, угол не содержит ни одного полного оборота.
Ответ: 0
г)
Начальный вектор $\vec{OA}$ и конечный вектор $\vec{OB}$ совпадают и направлены вдоль отрицательной полуоси $y$. Спиралевидная дуга показывает, что вектор совершил ровно один полный оборот против часовой стрелки и вернулся в исходное положение. Угол поворота составляет $\alpha = 360^\circ$. Количество полных оборотов равно $N = \frac{360^\circ}{360^\circ} = 1$.
Ответ: 1
д)
Начальный вектор $\vec{OA}$ и конечный вектор $\vec{OB}$ совпадают и направлены вдоль отрицательной полуоси $x$. Спиралевидная дуга, состоящая из двух витков, показывает, что вектор совершил ровно два полных оборота против часовой стрелки. Общий угол поворота равен $\alpha = 2 \times 360^\circ = 720^\circ$. Количество полных оборотов равно $N = \frac{720^\circ}{360^\circ} = 2$.
Ответ: 2
е)
Начальный вектор $\vec{OA}$ и конечный вектор $\vec{OB}$ совпадают и направлены вдоль отрицательной полуоси $x$. Спиралевидная дуга, состоящая из трех витков, показывает, что вектор совершил ровно три полных оборота против часовой стрелки. Общий угол поворота равен $\alpha = 3 \times 360^\circ = 1080^\circ$. Количество полных оборотов равно $N = \frac{1080^\circ}{360^\circ} = 3$.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.4 расположенного на странице 197 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.4 (с. 197), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.