Номер 8.10, страница 238 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

8.1. Определение тангенса и котангенса угла. § 8. Тангенс и котангенс угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 8.10, страница 238.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№8.10 (с. 238)
Условие. №8.10 (с. 238)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 238, номер 8.10, Условие

Отметьте точки единичной окружности, соответствующие углам α, для каждого из которых выполняется равенство (8.10–8.11):

8.10

а) $tg \alpha = 1$; б) $tg \alpha = 2$; в) $tg \alpha = 3$;

г) $tg \alpha = 4$; д) $tg \alpha = \frac{1}{2}$; е) $tg \alpha = \frac{1}{3}$.

Решение 1. №8.10 (с. 238)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 238, номер 8.10, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 238, номер 8.10, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 238, номер 8.10, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 238, номер 8.10, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 238, номер 8.10, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 238, номер 8.10, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №8.10 (с. 238)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 238, номер 8.10, Решение 2
Решение 3. №8.10 (с. 238)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 238, номер 8.10, Решение 3 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 238, номер 8.10, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №8.10 (с. 238)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 238, номер 8.10, Решение 4
Решение 5. №8.10 (с. 238)

Для того чтобы отметить на единичной окружности точки, соответствующие углам $\alpha$, для которых выполняется равенство $\text{tg } \alpha = k$, используется геометрическая интерпретация тангенса с помощью оси тангенсов. Алгоритм действий следующий:

1. В декартовой системе координат рисуется единичная окружность с центром в точке $O(0, 0)$.

2. Проводится прямая, касательная к окружности в точке $(1, 0)$. Уравнение этой прямой — $x=1$. Эта прямая называется осью тангенсов.

3. На оси тангенсов ($x=1$) отмечается точка $T$ с ординатой (y-координатой), равной заданному значению тангенса $k$. Таким образом, точка $T$ имеет координаты $(1, k)$.

4. Через начало координат $O(0, 0)$ и точку $T(1, k)$ проводится прямая.

5. Точки, в которых эта прямая пересекает единичную окружность, и являются искомыми. Так как тангенс имеет период $\pi$, всегда будет две диаметрально противоположные точки пересечения.

а) Для уравнения $\text{tg } \alpha = 1$.

На оси тангенсов (прямой $x=1$) отмечаем точку $T$ с ординатой $y=1$. Координаты этой точки $T(1, 1)$. Проводим прямую через начало координат $O(0, 0)$ и точку $T(1, 1)$. Эта прямая, заданная уравнением $y=x$, является биссектрисой первого и третьего координатных углов. Она пересекает единичную окружность в двух точках: в первой четверти, что соответствует углу $\alpha_1 = \frac{\pi}{4}$ (или 45°), и в третьей четверти, что соответствует углу $\alpha_2 = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4}$ (или 225°). Координаты этих точек $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ и $(-\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2})$ соответственно.

Ответ: Искомые точки — это концы диаметра, лежащего на прямой $y=x$. Одна точка находится в первой четверти и соответствует углу $\frac{\pi}{4}$, другая — в третьей четверти и соответствует углу $\frac{5\pi}{4}$.

б) Для уравнения $\text{tg } \alpha = 2$.

На оси тангенсов ($x=1$) отмечаем точку $T$ с ординатой $y=2$, то есть точку $T(1, 2)$. Проводим прямую через начало координат $O(0, 0)$ и точку $T(1, 2)$. Эта прямая пересекает единичную окружность в двух диаметрально противоположных точках: одна точка $P_1$ находится в первой четверти и соответствует углу $\alpha_1 = \text{arctan}(2)$, а вторая точка $P_2$ — в третьей четверти и соответствует углу $\alpha_2 = \text{arctan}(2) + \pi$.

Ответ: Искомые точки — это две диаметрально противоположные точки на единичной окружности, полученные пересечением окружности с прямой, проходящей через начало координат и точку $(1, 2)$. Одна точка находится в первой четверти, другая — в третьей.

в) Для уравнения $\text{tg } \alpha = 3$.

На оси тангенсов ($x=1$) отмечаем точку $T$ с ординатой $y=3$, то есть точку $T(1, 3)$. Проводим прямую через начало координат $O(0, 0)$ и точку $T(1, 3)$. Эта прямая пересекает единичную окружность в двух диаметрально противоположных точках: одна точка $P_1$ находится в первой четверти и соответствует углу $\alpha_1 = \text{arctan}(3)$, а вторая точка $P_2$ — в третьей четверти и соответствует углу $\alpha_2 = \text{arctan}(3) + \pi$.

Ответ: Искомые точки — это две диаметрально противоположные точки на единичной окружности, полученные пересечением окружности с прямой, проходящей через начало координат и точку $(1, 3)$. Одна точка находится в первой четверти, другая — в третьей.

г) Для уравнения $\text{tg } \alpha = 4$.

На оси тангенсов ($x=1$) отмечаем точку $T$ с ординатой $y=4$, то есть точку $T(1, 4)$. Проводим прямую через начало координат $O(0, 0)$ и точку $T(1, 4)$. Эта прямая пересекает единичную окружность в двух диаметрально противоположных точках: одна точка $P_1$ находится в первой четверти и соответствует углу $\alpha_1 = \text{arctan}(4)$, а вторая точка $P_2$ — в третьей четверти и соответствует углу $\alpha_2 = \text{arctan}(4) + \pi$.

Ответ: Искомые точки — это две диаметрально противоположные точки на единичной окружности, полученные пересечением окружности с прямой, проходящей через начало координат и точку $(1, 4)$. Одна точка находится в первой четверти, другая — в третьей.

д) Для уравнения $\text{tg } \alpha =

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.10 расположенного на странице 238 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.10 (с. 238), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться