Номер 8.3, страница 238 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
8.1. Определение тангенса и котангенса угла. § 8. Тангенс и котангенс угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 8.3, страница 238.
№8.3 (с. 238)
Условие. №8.3 (с. 238)
скриншот условия

8.3 а) Если для угла $ \alpha $ существует $ \text{tg} \, \alpha $, то единственный ли он?
б) Если для угла $ \alpha $ существует $ \text{ctg} \, \alpha $, то единственный ли он?
Решение 1. №8.3 (с. 238)


Решение 2. №8.3 (с. 238)

Решение 3. №8.3 (с. 238)

Решение 4. №8.3 (с. 238)

Решение 5. №8.3 (с. 238)
а)
Да, если для угла $\alpha$ существует тангенс, то его значение является единственным.
Тангенс угла $\alpha$ по определению является тригонометрической функцией, которая вычисляется как отношение синуса этого угла к его косинусу:
$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$
Для любого заданного угла $\alpha$ значения $\sin \alpha$ и $\cos \alpha$ определяются однозначно. Например, для угла $\alpha = 30^\circ$ существует только одно значение $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ и только одно значение $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Тангенс $\tg \alpha$ существует, если его знаменатель не равен нулю, то есть $\cos \alpha \neq 0$. Это условие выполняется для всех углов, кроме $\alpha = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ - любое целое число (например, $90^\circ, 270^\circ$ и т.д.).
Если это условие выполнено, то для нахождения $\tg \alpha$ мы делим одно единственное число ($\sin \alpha$) на другое единственное число ($\cos \alpha$). Результат такого деления всегда будет одним и тем же, то есть единственным числом. Таким образом, тригонометрическая функция тангенс, как и любая другая функция, сопоставляет каждому значению аргумента (углу $\alpha$ из области определения) единственное значение самой функции.
Ответ: да, он единственный.
б)
Да, если для угла $\alpha$ существует котангенс, то его значение также является единственным.
Котангенс угла $\alpha$ по определению является тригонометрической функцией, которая вычисляется как отношение косинуса этого угла к его синусу:
$\ctg \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$
Рассуждения здесь полностью аналогичны случаю с тангенсом. Для любого заданного угла $\alpha$ значения $\cos \alpha$ и $\sin \alpha$ определяются однозначно.
Котангенс $\ctg \alpha$ существует, если его знаменатель не равен нулю, то есть $\sin \alpha \neq 0$. Это условие выполняется для всех углов, кроме $\alpha = \pi k$, где $k$ - любое целое число (например, $0^\circ, 180^\circ, 360^\circ$ и т.д.).
Если это условие выполнено, то для нахождения $\ctg \alpha$ мы делим одно единственное число ($\cos \alpha$) на другое единственное число ($\sin \alpha$). Результат такого деления всегда будет одним и тем же, то есть единственным числом. Таким образом, тригонометрическая функция котангенс сопоставляет каждому значению аргумента (углу $\alpha$ из области определения) единственное значение самой функции.
Ответ: да, он единственный.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.3 расположенного на странице 238 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.3 (с. 238), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.