Номер 8.2, страница 238 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
8.1. Определение тангенса и котангенса угла. § 8. Тангенс и котангенс угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 8.2, страница 238.
№8.2 (с. 238)
Условие. №8.2 (с. 238)
скриншот условия

8.2 Для каких углов $\alpha$ не существует:
а) $\operatorname{tg} \alpha$;
б) $\operatorname{ctg} \alpha$?
Решение 1. №8.2 (с. 238)


Решение 2. №8.2 (с. 238)

Решение 3. №8.2 (с. 238)

Решение 4. №8.2 (с. 238)

Решение 5. №8.2 (с. 238)
а)
Тангенс угла $\alpha$, обозначаемый как $\operatorname{tg} \alpha$, определяется как отношение синуса этого угла к его косинусу. Математическая формула для тангенса: $$ \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} $$ Данное выражение не определено (не существует), когда знаменатель дроби равен нулю. Таким образом, $\operatorname{tg} \alpha$ не существует, если $\cos \alpha = 0$.
Решим тригонометрическое уравнение $\cos \alpha = 0$. Косинус равен нулю для углов, соответствующих точкам на единичной окружности, где абсцисса (координата x) равна нулю. Это точки с углами $\frac{\pi}{2}$ и $\frac{3\pi}{2}$ (или $-\frac{\pi}{2}$). Все такие углы можно описать одной общей формулой, так как они повторяются через каждый полуоборот ($\pi$ радиан). Общее решение уравнения имеет вид: $$ \alpha = \frac{\pi}{2} + \pi n, \text{ где } n \in \mathbb{Z} $$ Здесь $\mathbb{Z}$ — это множество всех целых чисел.
Таким образом, тангенс не существует для всех углов, которые можно представить в виде $\frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ — любое целое число.
Ответ: $\operatorname{tg} \alpha$ не существует для углов $\alpha = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
б)
Котангенс угла $\alpha$, обозначаемый как $\operatorname{ctg} \alpha$, определяется как отношение косинуса этого угла к его синусу. Математическая формула для котангенса: $$ \operatorname{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} $$ Данное выражение не определено (не существует), когда знаменатель дроби равен нулю. Таким образом, $\operatorname{ctg} \alpha$ не существует, если $\sin \alpha = 0$.
Решим тригонометрическое уравнение $\sin \alpha = 0$. Синус равен нулю для углов, соответствующих точкам на единичной окружности, где ордината (координата y) равна нулю. Это точки с углами $0$ и $\pi$. Все такие углы можно описать одной общей формулой, так как они являются целыми кратными $\pi$. Общее решение уравнения имеет вид: $$ \alpha = \pi n, \text{ где } n \in \mathbb{Z} $$ Здесь $\mathbb{Z}$ — это множество всех целых чисел.
Таким образом, котангенс не существует для всех углов, которые можно представить в виде $\pi n$, где $n$ — любое целое число.
Ответ: $\operatorname{ctg} \alpha$ не существует для углов $\alpha = \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.2 расположенного на странице 238 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.2 (с. 238), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.