Номер 8.11, страница 239 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

8.1. Определение тангенса и котангенса угла. § 8. Тангенс и котангенс угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 8.11, страница 239.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№8.11 (с. 239)
Условие. №8.11 (с. 239)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 239, номер 8.11, Условие

8.11 a) $tg \alpha = -1$;

б) $tg \alpha = -2$;

в) $tg \alpha = -3$;

г) $tg \alpha = -4$;

д) $tg \alpha = -\frac{1}{2}$;

е) $tg \alpha = -\frac{1}{3}$.

Решение 1. №8.11 (с. 239)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 239, номер 8.11, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 239, номер 8.11, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 239, номер 8.11, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 239, номер 8.11, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 239, номер 8.11, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 239, номер 8.11, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №8.11 (с. 239)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 239, номер 8.11, Решение 2
Решение 3. №8.11 (с. 239)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 239, номер 8.11, Решение 3
Решение 4. №8.11 (с. 239)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 239, номер 8.11, Решение 4 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 239, номер 8.11, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 5. №8.11 (с. 239)

а) Для решения уравнения вида $ \tg \alpha = a $ используется общая формула $ \alpha = \arctan(a) + \pi k $, где $ k \in \mathbb{Z} $. В данном случае дано уравнение $ \tg \alpha = -1 $, следовательно, $ a = -1 $. Подставим это значение в формулу: $ \alpha = \arctan(-1) + \pi k $. Поскольку $ \arctan(-1) $ является табличным значением и равно $ -\frac{\pi}{4} $, получаем окончательное решение.
Ответ: $ \alpha = -\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z} $.

б) Для уравнения $ \tg \alpha = -2 $ применяем ту же общую формулу $ \alpha = \arctan(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $. Здесь $ a = -2 $. Решение имеет вид $ \alpha = \arctan(-2) + \pi k $. Так как -2 не является стандартным табличным значением для тангенса, ответ принято оставлять в таком виде. Используя свойство нечетности арктангенса, $ \arctan(-x) = -\arctan(x) $, можно записать решение как $ \alpha = -\arctan(2) + \pi k $.
Ответ: $ \alpha = -\arctan(2) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $.

в) В уравнении $ \tg \alpha = -3 $ значение $ a = -3 $. По общей формуле $ \alpha = \arctan(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $ получаем $ \alpha = \arctan(-3) + \pi k $. Применяя свойство нечетности арктангенса, $ \arctan(-x) = -\arctan(x) $, получаем окончательный вид решения.
Ответ: $ \alpha = -\arctan(3) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $.

г) В уравнении $ \tg \alpha = -4 $ значение $ a = -4 $. По общей формуле $ \alpha = \arctan(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $ получаем $ \alpha = \arctan(-4) + \pi k $. Применяя свойство нечетности арктангенса, $ \arctan(-x) = -\arctan(x) $, получаем окончательный вид решения.
Ответ: $ \alpha = -\arctan(4) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $.

д) В уравнении $ \tg \alpha = -\frac{1}{2} $ значение $ a = -\frac{1}{2} $. По общей формуле $ \alpha = \arctan(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $ получаем $ \alpha = \arctan(-\frac{1}{2}) + \pi k $. Применяя свойство нечетности арктангенса, $ \arctan(-x) = -\arctan(x) $, получаем окончательный вид решения.
Ответ: $ \alpha = -\arctan(\frac{1}{2}) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $.

е) В уравнении $ \tg \alpha = -\frac{1}{3} $ значение $ a = -\frac{1}{3} $. По общей формуле $ \alpha = \arctan(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $ получаем $ \alpha = \arctan(-\frac{1}{3}) + \pi k $. Применяя свойство нечетности арктангенса, $ \arctan(-x) = -\arctan(x) $, получаем окончательный вид решения.
Ответ: $ \alpha = -\arctan(\frac{1}{3}) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.11 расположенного на странице 239 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.11 (с. 239), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться