Номер 8.11, страница 239 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
8.1. Определение тангенса и котангенса угла. § 8. Тангенс и котангенс угла. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 8.11, страница 239.
№8.11 (с. 239)
Условие. №8.11 (с. 239)
скриншот условия

8.11 a) $tg \alpha = -1$;
б) $tg \alpha = -2$;
в) $tg \alpha = -3$;
г) $tg \alpha = -4$;
д) $tg \alpha = -\frac{1}{2}$;
е) $tg \alpha = -\frac{1}{3}$.
Решение 1. №8.11 (с. 239)






Решение 2. №8.11 (с. 239)

Решение 3. №8.11 (с. 239)

Решение 4. №8.11 (с. 239)


Решение 5. №8.11 (с. 239)
а) Для решения уравнения вида $ \tg \alpha = a $ используется общая формула $ \alpha = \arctan(a) + \pi k $, где $ k \in \mathbb{Z} $. В данном случае дано уравнение $ \tg \alpha = -1 $, следовательно, $ a = -1 $. Подставим это значение в формулу: $ \alpha = \arctan(-1) + \pi k $. Поскольку $ \arctan(-1) $ является табличным значением и равно $ -\frac{\pi}{4} $, получаем окончательное решение.
Ответ: $ \alpha = -\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z} $.
б) Для уравнения $ \tg \alpha = -2 $ применяем ту же общую формулу $ \alpha = \arctan(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $. Здесь $ a = -2 $. Решение имеет вид $ \alpha = \arctan(-2) + \pi k $. Так как -2 не является стандартным табличным значением для тангенса, ответ принято оставлять в таком виде. Используя свойство нечетности арктангенса, $ \arctan(-x) = -\arctan(x) $, можно записать решение как $ \alpha = -\arctan(2) + \pi k $.
Ответ: $ \alpha = -\arctan(2) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $.
в) В уравнении $ \tg \alpha = -3 $ значение $ a = -3 $. По общей формуле $ \alpha = \arctan(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $ получаем $ \alpha = \arctan(-3) + \pi k $. Применяя свойство нечетности арктангенса, $ \arctan(-x) = -\arctan(x) $, получаем окончательный вид решения.
Ответ: $ \alpha = -\arctan(3) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $.
г) В уравнении $ \tg \alpha = -4 $ значение $ a = -4 $. По общей формуле $ \alpha = \arctan(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $ получаем $ \alpha = \arctan(-4) + \pi k $. Применяя свойство нечетности арктангенса, $ \arctan(-x) = -\arctan(x) $, получаем окончательный вид решения.
Ответ: $ \alpha = -\arctan(4) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $.
д) В уравнении $ \tg \alpha = -\frac{1}{2} $ значение $ a = -\frac{1}{2} $. По общей формуле $ \alpha = \arctan(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $ получаем $ \alpha = \arctan(-\frac{1}{2}) + \pi k $. Применяя свойство нечетности арктангенса, $ \arctan(-x) = -\arctan(x) $, получаем окончательный вид решения.
Ответ: $ \alpha = -\arctan(\frac{1}{2}) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $.
е) В уравнении $ \tg \alpha = -\frac{1}{3} $ значение $ a = -\frac{1}{3} $. По общей формуле $ \alpha = \arctan(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $ получаем $ \alpha = \arctan(-\frac{1}{3}) + \pi k $. Применяя свойство нечетности арктангенса, $ \arctan(-x) = -\arctan(x) $, получаем окончательный вид решения.
Ответ: $ \alpha = -\arctan(\frac{1}{3}) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.11 расположенного на странице 239 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.11 (с. 239), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.