Номер 170, страница 382 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Тригонометрия. Вычисления и преобразования. Задания для повторения - номер 170, страница 382.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№170 (с. 382)
Условие. №170 (с. 382)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 382, номер 170, Условие

Тригонометрия. Вычисления и преобразования

Упростите выражение (170–173)1:

170

а) $ \sin (\pi - \alpha)$;

б) $ \sin (\pi + \alpha)$;

в) $ \cos (\pi - \alpha)$;

г) $ \cos (\pi + \alpha)$;

д) $ \operatorname{tg} (\pi - \alpha)$;

е) $ \operatorname{tg} (\pi + \alpha)$;

ж) $ \operatorname{ctg} (\pi - \alpha)$;

з) $ \operatorname{ctg} (\pi + \alpha)$.

Решение 1. №170 (с. 382)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 382, номер 170, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 382, номер 170, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 382, номер 170, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 382, номер 170, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 382, номер 170, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 382, номер 170, Решение 1 (продолжение 6) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 382, номер 170, Решение 1 (продолжение 7) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 382, номер 170, Решение 1 (продолжение 8)
Решение 2. №170 (с. 382)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 382, номер 170, Решение 2
Решение 3. №170 (с. 382)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 382, номер 170, Решение 3
Решение 5. №170 (с. 382)

Для решения данных задач используются формулы приведения. Общее правило для углов вида $ \pi \pm \alpha $:
1. Определяется знак исходной тригонометрической функции в четверти, которой принадлежит угол $ \pi \pm \alpha $ (при условии, что $ \alpha $ — острый угол).
2. Название функции не меняется, так как смещение происходит на целое число $ \pi $.

а) Упростим $ \sin(\pi - \alpha) $. Угол $ (\pi - \alpha) $ находится во II координатной четверти. Синус во II четверти положителен. Название функции не меняется. Таким образом, $ \sin(\pi - \alpha) = \sin(\alpha) $.
Ответ: $ \sin(\alpha) $

б) Упростим $ \sin(\pi + \alpha) $. Угол $ (\pi + \alpha) $ находится в III координатной четверти. Синус в III четверти отрицателен. Название функции не меняется. Таким образом, $ \sin(\pi + \alpha) = -\sin(\alpha) $.
Ответ: $ -\sin(\alpha) $

в) Упростим $ \cos(\pi - \alpha) $. Угол $ (\pi - \alpha) $ находится во II координатной четверти. Косинус во II четверти отрицателен. Название функции не меняется. Таким образом, $ \cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha) $.
Ответ: $ -\cos(\alpha) $

г) Упростим $ \cos(\pi + \alpha) $. Угол $ (\pi + \alpha) $ находится в III координатной четверти. Косинус в III четверти отрицателен. Название функции не меняется. Таким образом, $ \cos(\pi + \alpha) = -\cos(\alpha) $.
Ответ: $ -\cos(\alpha) $

д) Упростим $ \tg(\pi - \alpha) $. Угол $ (\pi - \alpha) $ находится во II координатной четверти. Тангенс во II четверти отрицателен. Название функции не меняется. Таким образом, $ \tg(\pi - \alpha) = -\tg(\alpha) $.
Ответ: $ -\tg(\alpha) $

е) Упростим $ \tg(\pi + \alpha) $. Угол $ (\pi + \alpha) $ находится в III координатной четверти. Тангенс в III четверти положителен. Название функции не меняется. Таким образом, $ \tg(\pi + \alpha) = \tg(\alpha) $. Также это следует из того, что $ \pi $ является основным периодом функции тангенс.
Ответ: $ \tg(\alpha) $

ж) Упростим $ \ctg(\pi - \alpha) $. Угол $ (\pi - \alpha) $ находится во II координатной четверти. Котангенс во II четверти отрицателен. Название функции не меняется. Таким образом, $ \ctg(\pi - \alpha) = -\ctg(\alpha) $.
Ответ: $ -\ctg(\alpha) $

з) Упростим $ \ctg(\pi + \alpha) $. Угол $ (\pi + \alpha) $ находится в III координатной четверти. Котангенс в III четверти положителен. Название функции не меняется. Таким образом, $ \ctg(\pi + \alpha) = \ctg(\alpha) $. Также это следует из того, что $ \pi $ является основным периодом функции котангенс.
Ответ: $ \ctg(\alpha) $

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 170 расположенного на странице 382 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №170 (с. 382), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться