Номер 170, страница 382 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Тригонометрия. Вычисления и преобразования. Задания для повторения - номер 170, страница 382.
№170 (с. 382)
Условие. №170 (с. 382)
скриншот условия

Тригонометрия. Вычисления и преобразования
Упростите выражение (170–173)1:
170
а) $ \sin (\pi - \alpha)$;
б) $ \sin (\pi + \alpha)$;
в) $ \cos (\pi - \alpha)$;
г) $ \cos (\pi + \alpha)$;
д) $ \operatorname{tg} (\pi - \alpha)$;
е) $ \operatorname{tg} (\pi + \alpha)$;
ж) $ \operatorname{ctg} (\pi - \alpha)$;
з) $ \operatorname{ctg} (\pi + \alpha)$.
Решение 1. №170 (с. 382)








Решение 2. №170 (с. 382)

Решение 3. №170 (с. 382)

Решение 5. №170 (с. 382)
Для решения данных задач используются формулы приведения. Общее правило для углов вида $ \pi \pm \alpha $:
1. Определяется знак исходной тригонометрической функции в четверти, которой принадлежит угол $ \pi \pm \alpha $ (при условии, что $ \alpha $ — острый угол).
2. Название функции не меняется, так как смещение происходит на целое число $ \pi $.
а) Упростим $ \sin(\pi - \alpha) $. Угол $ (\pi - \alpha) $ находится во II координатной четверти. Синус во II четверти положителен. Название функции не меняется. Таким образом, $ \sin(\pi - \alpha) = \sin(\alpha) $.
Ответ: $ \sin(\alpha) $
б) Упростим $ \sin(\pi + \alpha) $. Угол $ (\pi + \alpha) $ находится в III координатной четверти. Синус в III четверти отрицателен. Название функции не меняется. Таким образом, $ \sin(\pi + \alpha) = -\sin(\alpha) $.
Ответ: $ -\sin(\alpha) $
в) Упростим $ \cos(\pi - \alpha) $. Угол $ (\pi - \alpha) $ находится во II координатной четверти. Косинус во II четверти отрицателен. Название функции не меняется. Таким образом, $ \cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha) $.
Ответ: $ -\cos(\alpha) $
г) Упростим $ \cos(\pi + \alpha) $. Угол $ (\pi + \alpha) $ находится в III координатной четверти. Косинус в III четверти отрицателен. Название функции не меняется. Таким образом, $ \cos(\pi + \alpha) = -\cos(\alpha) $.
Ответ: $ -\cos(\alpha) $
д) Упростим $ \tg(\pi - \alpha) $. Угол $ (\pi - \alpha) $ находится во II координатной четверти. Тангенс во II четверти отрицателен. Название функции не меняется. Таким образом, $ \tg(\pi - \alpha) = -\tg(\alpha) $.
Ответ: $ -\tg(\alpha) $
е) Упростим $ \tg(\pi + \alpha) $. Угол $ (\pi + \alpha) $ находится в III координатной четверти. Тангенс в III четверти положителен. Название функции не меняется. Таким образом, $ \tg(\pi + \alpha) = \tg(\alpha) $. Также это следует из того, что $ \pi $ является основным периодом функции тангенс.
Ответ: $ \tg(\alpha) $
ж) Упростим $ \ctg(\pi - \alpha) $. Угол $ (\pi - \alpha) $ находится во II координатной четверти. Котангенс во II четверти отрицателен. Название функции не меняется. Таким образом, $ \ctg(\pi - \alpha) = -\ctg(\alpha) $.
Ответ: $ -\ctg(\alpha) $
з) Упростим $ \ctg(\pi + \alpha) $. Угол $ (\pi + \alpha) $ находится в III координатной четверти. Котангенс в III четверти положителен. Название функции не меняется. Таким образом, $ \ctg(\pi + \alpha) = \ctg(\alpha) $. Также это следует из того, что $ \pi $ является основным периодом функции котангенс.
Ответ: $ \ctg(\alpha) $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 170 расположенного на странице 382 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №170 (с. 382), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.