Номер 174, страница 382 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Тригонометрия. Вычисления и преобразования. Задания для повторения - номер 174, страница 382.
№174 (с. 382)
Условие. №174 (с. 382)
скриншот условия

Вычислите (174—178):
174
а) $\sin 135^\circ$;
б) $\sin 210^\circ$;
в) $\sin (-120^\circ)$;
г) $\sin (-150^\circ)$.
Решение 1. №174 (с. 382)




Решение 2. №174 (с. 382)

Решение 3. №174 (с. 382)

Решение 5. №174 (с. 382)
а)
Для вычисления значения $\sin 135^\circ$ воспользуемся формулой приведения. Угол $135^\circ$ находится во второй координатной четверти (от $90^\circ$ до $180^\circ$), где значения синуса положительны. Можно представить $135^\circ$ как $180^\circ - 45^\circ$.
Используем формулу $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$:
$\sin 135^\circ = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ$.
Значение $\sin 45^\circ$ является стандартным тригонометрическим значением:
$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
б)
Для вычисления значения $\sin 210^\circ$ воспользуемся формулой приведения. Угол $210^\circ$ находится в третьей координатной четверти (от $180^\circ$ до $270^\circ$), где значения синуса отрицательны. Можно представить $210^\circ$ как $180^\circ + 30^\circ$.
Используем формулу $\sin(180^\circ + \alpha) = -\sin \alpha$:
$\sin 210^\circ = \sin(180^\circ + 30^\circ) = -\sin 30^\circ$.
Значение $\sin 30^\circ$ является стандартным тригонометрическим значением:
$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$.
Следовательно, $\sin 210^\circ = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$.
в)
Для вычисления $\sin(-120^\circ)$ сначала используем свойство нечетности функции синус: $\sin(-\alpha) = -\sin \alpha$.
$\sin(-120^\circ) = -\sin 120^\circ$.
Теперь найдем значение $\sin 120^\circ$. Угол $120^\circ$ находится во второй координатной четверти, где синус положителен. Представим $120^\circ$ как $180^\circ - 60^\circ$.
Используем формулу $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$:
$\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ$.
Стандартное значение $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Таким образом, $\sin(-120^\circ) = -\sin 120^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
г)
Для вычисления $\sin(-150^\circ)$ используем свойство нечетности функции синус: $\sin(-\alpha) = -\sin \alpha$.
$\sin(-150^\circ) = -\sin 150^\circ$.
Теперь найдем значение $\sin 150^\circ$. Угол $150^\circ$ находится во второй координатной четверти, где синус положителен. Представим $150^\circ$ как $180^\circ - 30^\circ$.
Используем формулу $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$:
$\sin 150^\circ = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ$.
Стандартное значение $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$.
Следовательно, $\sin(-150^\circ) = -\sin 150^\circ = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 174 расположенного на странице 382 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №174 (с. 382), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.