Номер 174, страница 382 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения. Тригонометрия. Вычисления и преобразования - номер 174, страница 382.

Условие.

Вычислите (174—178):

174

а) $\sin 135^\circ$;

б) $\sin 210^\circ$;

в) $\sin (-120^\circ)$;

г) $\sin (-150^\circ)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

а)

Для вычисления значения $\sin 135^\circ$ воспользуемся формулой приведения. Угол $135^\circ$ находится во второй координатной четверти (от $90^\circ$ до $180^\circ$), где значения синуса положительны. Можно представить $135^\circ$ как $180^\circ - 45^\circ$.

Используем формулу $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$:

$\sin 135^\circ = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ$.

Значение $\sin 45^\circ$ является стандартным тригонометрическим значением:

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

б)

Для вычисления значения $\sin 210^\circ$ воспользуемся формулой приведения. Угол $210^\circ$ находится в третьей координатной четверти (от $180^\circ$ до $270^\circ$), где значения синуса отрицательны. Можно представить $210^\circ$ как $180^\circ + 30^\circ$.

Используем формулу $\sin(180^\circ + \alpha) = -\sin \alpha$:

$\sin 210^\circ = \sin(180^\circ + 30^\circ) = -\sin 30^\circ$.

Значение $\sin 30^\circ$ является стандартным тригонометрическим значением:

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$.

Следовательно, $\sin 210^\circ = -\frac{1}{2}$.

Ответ: $-\frac{1}{2}$.

в)

Для вычисления $\sin(-120^\circ)$ сначала используем свойство нечетности функции синус: $\sin(-\alpha) = -\sin \alpha$.

$\sin(-120^\circ) = -\sin 120^\circ$.

Теперь найдем значение $\sin 120^\circ$. Угол $120^\circ$ находится во второй координатной четверти, где синус положителен. Представим $120^\circ$ как $180^\circ - 60^\circ$.

Используем формулу $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$:

$\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ$.

Стандартное значение $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Таким образом, $\sin(-120^\circ) = -\sin 120^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

г)

Для вычисления $\sin(-150^\circ)$ используем свойство нечетности функции синус: $\sin(-\alpha) = -\sin \alpha$.

$\sin(-150^\circ) = -\sin 150^\circ$.

Теперь найдем значение $\sin 150^\circ$. Угол $150^\circ$ находится во второй координатной четверти, где синус положителен. Представим $150^\circ$ как $180^\circ - 30^\circ$.

Используем формулу $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$:

$\sin 150^\circ = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ$.

Стандартное значение $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$.

Следовательно, $\sin(-150^\circ) = -\sin 150^\circ = -\frac{1}{2}$.

Ответ: $-\frac{1}{2}$.