Номер 176, страница 382 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Тригонометрия. Вычисления и преобразования. Задания для повторения - номер 176, страница 382.
№176 (с. 382)
Условие. №176 (с. 382)
скриншот условия

176 а) $ \text{tg } 225^\circ $;
б) $ \text{tg } 120^\circ $;
в) $ \text{tg } (-135^\circ) $;
г) $ \text{tg } (-150^\circ) $.
Решение 1. №176 (с. 382)




Решение 2. №176 (с. 382)

Решение 3. №176 (с. 382)

Решение 5. №176 (с. 382)
а) Для нахождения значения $\text{tg}\,225^{\circ}$ воспользуемся формулами приведения. Период тангенса равен $180^{\circ}$, поэтому можно представить угол $225^{\circ}$ в виде суммы $180^{\circ}$ и $45^{\circ}$.
$\text{tg}\,225^{\circ} = \text{tg}\,(180^{\circ} + 45^{\circ})$
Согласно формуле приведения $\text{tg}\,(180^{\circ} + \alpha) = \text{tg}\,\alpha$. Угол $225^{\circ}$ находится в третьей четверти, где тангенс положителен.
$\text{tg}\,(180^{\circ} + 45^{\circ}) = \text{tg}\,45^{\circ}$
Значение тангенса $45^{\circ}$ является табличным и равно 1.
$\text{tg}\,45^{\circ} = 1$
Следовательно, $\text{tg}\,225^{\circ} = 1$.
Ответ: $1$
б) Для вычисления $\text{tg}\,120^{\circ}$ представим угол $120^{\circ}$ через углы, для которых значения тригонометрических функций известны. Угол $120^{\circ}$ находится во второй четверти, где тангенс отрицателен.
Можно представить $120^{\circ}$ как $180^{\circ} - 60^{\circ}$.
$\text{tg}\,120^{\circ} = \text{tg}\,(180^{\circ} - 60^{\circ})$
Используем формулу приведения $\text{tg}\,(180^{\circ} - \alpha) = -\text{tg}\,\alpha$.
$\text{tg}\,(180^{\circ} - 60^{\circ}) = -\text{tg}\,60^{\circ}$
Табличное значение $\text{tg}\,60^{\circ} = \sqrt{3}$.
Таким образом, $\text{tg}\,120^{\circ} = -\sqrt{3}$.
Ответ: $-\sqrt{3}$
в) Для нахождения значения $\text{tg}\,(-135^{\circ})$ используем свойство нечетности функции тангенса: $\text{tg}\,(-\alpha) = -\text{tg}\,\alpha$.
$\text{tg}\,(-135^{\circ}) = -\text{tg}\,135^{\circ}$
Теперь найдем $\text{tg}\,135^{\circ}$. Угол $135^{\circ}$ находится во второй четверти, где тангенс отрицателен. Представим $135^{\circ}$ как $180^{\circ} - 45^{\circ}$.
$\text{tg}\,135^{\circ} = \text{tg}\,(180^{\circ} - 45^{\circ}) = -\text{tg}\,45^{\circ} = -1$
Подставляя найденное значение, получаем:
$\text{tg}\,(-135^{\circ}) = -(-1) = 1$
Альтернативный способ — использовать периодичность тангенса:
$\text{tg}\,(-135^{\circ}) = \text{tg}\,(-135^{\circ} + 180^{\circ}) = \text{tg}\,45^{\circ} = 1$
Ответ: $1$
г) Для вычисления $\text{tg}\,(-150^{\circ})$ воспользуемся свойством нечетности тангенса: $\text{tg}\,(-\alpha) = -\text{tg}\,\alpha$.
$\text{tg}\,(-150^{\circ}) = -\text{tg}\,150^{\circ}$
Угол $150^{\circ}$ находится во второй четверти, где тангенс отрицателен. Представим $150^{\circ}$ как $180^{\circ} - 30^{\circ}$.
$\text{tg}\,150^{\circ} = \text{tg}\,(180^{\circ} - 30^{\circ}) = -\text{tg}\,30^{\circ}$
Табличное значение $\text{tg}\,30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Значит, $\text{tg}\,150^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Подставляем это значение обратно:
$\text{tg}\,(-150^{\circ}) = -(-\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Альтернативный способ — использовать периодичность тангенса:
$\text{tg}\,(-150^{\circ}) = \text{tg}\,(-150^{\circ} + 180^{\circ}) = \text{tg}\,30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 176 расположенного на странице 382 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №176 (с. 382), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.