Номер 175, страница 382 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения. Тригонометрия. Вычисления и преобразования - номер 175, страница 382.

Условие.

175 a) $ \cos 120^\circ; $

б) $ \cos 240^\circ; $

в) $ \cos (-300^\circ); $

г) $ \cos (-135^\circ). $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

a) Для нахождения значения $cos(120°)$ воспользуемся формулой приведения $cos(180° - \alpha) = -cos(\alpha)$. Угол $120°$ находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Представим $120°$ в виде разности $180° - 60°$.
$cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°)$.
Зная табличное значение $cos(60°) = \frac{1}{2}$, получаем:
$cos(120°) = -\frac{1}{2}$.

Ответ: $-\frac{1}{2}$

б) Для нахождения значения $cos(240°)$ используем формулу приведения $cos(180° + \alpha) = -cos(\alpha)$. Угол $240°$ находится в третьей четверти, где косинус также отрицателен. Представим $240°$ в виде суммы $180° + 60°$.
$cos(240°) = cos(180° + 60°) = -cos(60°)$.
Так как $cos(60°) = \frac{1}{2}$, то:
$cos(240°) = -\frac{1}{2}$.

Ответ: $-\frac{1}{2}$

в) Для нахождения значения $cos(-300°)$ воспользуемся свойством четности функции косинуса: $cos(-\alpha) = cos(\alpha)$.
$cos(-300°) = cos(300°)$.
Теперь применим формулу приведения $cos(360° - \alpha) = cos(\alpha)$. Угол $300°$ находится в четвертой четверти, где косинус положителен. Представим $300°$ как $360° - 60°$.
$cos(300°) = cos(360° - 60°) = cos(60°)$.
Значение $cos(60°)$ равно $\frac{1}{2}$.
$cos(-300°) = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$

г) Для нахождения значения $cos(-135°)$ сначала используем свойство четности косинуса: $cos(-\alpha) = cos(\alpha)$.
$cos(-135°) = cos(135°)$.
Далее используем формулу приведения $cos(180° - \alpha) = -cos(\alpha)$. Угол $135°$ находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Представим $135°$ как $180° - 45°$.
$cos(135°) = cos(180° - 45°) = -cos(45°)$.
Табличное значение $cos(45°)$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
$cos(-135°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ответ: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$