Номер 172, страница 382 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Тригонометрия. Вычисления и преобразования. Задания для повторения - номер 172, страница 382.
№172 (с. 382)
Условие. №172 (с. 382)
скриншот условия

172 а) $\sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right)$;
б) $\sin\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right)$;
в) $\cos\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right)$;
г) $\cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right)$;
д) $\operatorname{tg}\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right)$;
е) $\operatorname{tg}\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right)$;
ж) $\operatorname{ctg}\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right)$;
з) $\operatorname{ctg}\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right)$.
Решение 1. №172 (с. 382)








Решение 2. №172 (с. 382)

Решение 3. №172 (с. 382)

Решение 5. №172 (с. 382)
а) Для упрощения выражения $\sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha)$ применяются формулы приведения. Процесс состоит из двух шагов:
1. Определение новой функции: так как в аргументе есть $\frac{3\pi}{2}$, исходная функция $\sin$ меняется на свою кофункцию, то есть на $\cos$.
2. Определение знака: ধরে নিচ্ছি $\alpha$ একটি সূক্ষ্ম কোণ, তাহলে $(\frac{3\pi}{2} - \alpha)$ কোণটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। তৃতীয় চতুর্ভাগে $\sin$ এর মান ঋণাত্মক।
Таким образом, итоговое выражение получает знак «минус».
$\sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = -\cos(\alpha)$.
Ответ: $-\cos(\alpha)$
б) Для упрощения выражения $\sin(\frac{3\pi}{2} + \alpha)$ применяются формулы приведения.
1. Определение новой функции: так как в аргументе есть $\frac{3\pi}{2}$, функция $\sin$ меняется на кофункцию $\cos$.
2. Определение знака: угол $(\frac{3\pi}{2} + \alpha)$ находится в четвёртой координатной четверти. В этой четверти исходная функция $\sin$ имеет отрицательное значение.
Следовательно, результат будет со знаком «минус».
$\sin(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = -\cos(\alpha)$.
Ответ: $-\cos(\alpha)$
в) Для упрощения выражения $\cos(\frac{3\pi}{2} - \alpha)$ применяются формулы приведения.
1. Определение новой функции: так как в аргументе есть $\frac{3\pi}{2}$, функция $\cos$ меняется на кофункцию $\sin$.
2. Определение знака: угол $(\frac{3\pi}{2} - \alpha)$ находится в третьей координатной четверти. В этой четверти исходная функция $\cos$ имеет отрицательное значение.
Таким образом, результат будет со знаком «минус».
$\cos(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = -\sin(\alpha)$.
Ответ: $-\sin(\alpha)$
г) Для упрощения выражения $\cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha)$ применяются формулы приведения.
1. Определение новой функции: так как в аргументе есть $\frac{3\pi}{2}$, функция $\cos$ меняется на кофункцию $\sin$.
2. Определение знака: угол $(\frac{3\pi}{2} + \alpha)$ находится в четвёртой координатной четверти. В этой четверти исходная функция $\cos$ имеет положительное значение.
Следовательно, знак итогового выражения — «плюс».
$\cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = \sin(\alpha)$.
Ответ: $\sin(\alpha)$
д) Для упрощения выражения $\tan(\frac{3\pi}{2} - \alpha)$ применяются формулы приведения.
1. Определение новой функции: так как в аргументе есть $\frac{3\pi}{2}$, функция $\tan$ меняется на кофункцию $\cot$.
2. Определение знака: угол $(\frac{3\pi}{2} - \alpha)$ находится в третьей координатной четверти. В этой четверти исходная функция $\tan$ имеет положительное значение.
Следовательно, знак итогового выражения — «плюс».
$\tan(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = \cot(\alpha)$.
Ответ: $\cot(\alpha)$
е) Для упрощения выражения $\tan(\frac{3\pi}{2} + \alpha)$ применяются формулы приведения.
1. Определение новой функции: так как в аргументе есть $\frac{3\pi}{2}$, функция $\tan$ меняется на кофункцию $\cot$.
2. Определение знака: угол $(\frac{3\pi}{2} + \alpha)$ находится в четвёртой координатной четверти. В этой четверти исходная функция $\tan$ имеет отрицательное значение.
Таким образом, результат будет со знаком «минус».
$\tan(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = -\cot(\alpha)$.
Ответ: $-\cot(\alpha)$
ж) Для упрощения выражения $\cot(\frac{3\pi}{2} - \alpha)$ применяются формулы приведения.
1. Определение новой функции: так как в аргументе есть $\frac{3\pi}{2}$, функция $\cot$ меняется на кофункцию $\tan$.
2. Определение знака: угол $(\frac{3\pi}{2} - \alpha)$ находится в третьей координатной четверти. В этой четверти исходная функция $\cot$ имеет положительное значение.
Следовательно, знак итогового выражения — «плюс».
$\cot(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = \tan(\alpha)$.
Ответ: $\tan(\alpha)$
з) Для упрощения выражения $\cot(\frac{3\pi}{2} + \alpha)$ применяются формулы приведения.
1. Определение новой функции: так как в аргументе есть $\frac{3\pi}{2}$, функция $\cot$ меняется на кофункцию $\tan$.
2. Определение знака: угол $(\frac{3\pi}{2} + \alpha)$ находится в четвёртой координатной четверти. В этой четверти исходная функция $\cot$ имеет отрицательное значение.
Таким образом, результат будет со знаком «минус».
$\cot(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = -\tan(\alpha)$.
Ответ: $-\tan(\alpha)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 172 расположенного на странице 382 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №172 (с. 382), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.