Номер 177, страница 382 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения. Тригонометрия. Вычисления и преобразования - номер 177, страница 382.

Условие.

177 а) $ctg 150^{\circ}$;

б) $ctg 135^{\circ}$;

в) $ctg (-210^{\circ})$;

г) $ctg (-225^{\circ})$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

а) ctg 150°
Для того чтобы найти значение $ctg(150°)$, воспользуемся формулой приведения. Угол $150°$ находится во второй четверти, где котангенс отрицателен. Представим угол $150°$ как разность $180° - 30°$.
Формула приведения для котангенса: $ctg(180° - \alpha) = -ctg(\alpha)$.
Применим эту формулу:
$ctg(150°) = ctg(180° - 30°) = -ctg(30°)$
Значение $ctg(30°)$ является табличным и равно $\sqrt{3}$.
Следовательно:
$ctg(150°) = -\sqrt{3}$
Ответ: $-\sqrt{3}$

б) ctg 135°
Для нахождения значения $ctg(135°)$ также используем формулу приведения. Угол $135°$ находится во второй четверти, где котангенс отрицателен. Представим угол $135°$ в виде разности $180° - 45°$.
Используем ту же формулу приведения: $ctg(180° - \alpha) = -ctg(\alpha)$.
$ctg(135°) = ctg(180° - 45°) = -ctg(45°)$
Табличное значение $ctg(45°)$ равно 1.
Таким образом:
$ctg(135°) = -1$
Ответ: -1

в) ctg(-210°)
Для вычисления $ctg(-210°)$ сначала воспользуемся свойством нечетности функции котангенса, согласно которому $ctg(-\alpha) = -ctg(\alpha)$.
$ctg(-210°) = -ctg(210°)$
Теперь найдем значение $ctg(210°)$. Угол $210°$ находится в третьей четверти, где котангенс положителен. Применим формулу приведения $ctg(180° + \alpha) = ctg(\alpha)$.
$ctg(210°) = ctg(180° + 30°) = ctg(30°)$
Из таблицы тригонометрических значений мы знаем, что $ctg(30°) = \sqrt{3}$.
Подставляем это значение обратно в исходное выражение:
$ctg(-210°) = -ctg(210°) = -\sqrt{3}$
Ответ: $-\sqrt{3}$

г) ctg(-225°)
Для нахождения значения $ctg(-225°)$ так же, как и в предыдущем пункте, используем свойство нечетности функции котангенса: $ctg(-\alpha) = -ctg(\alpha)$.
$ctg(-225°) = -ctg(225°)$
Далее, найдем $ctg(225°)$. Угол $225°$ находится в третьей четверти, где котангенс положителен. Используем формулу приведения $ctg(180° + \alpha) = ctg(\alpha)$.
$ctg(225°) = ctg(180° + 45°) = ctg(45°)$
Табличное значение $ctg(45°)$ равно 1.
Следовательно:
$ctg(-225°) = -ctg(225°) = -1$
Ответ: -1