Номер 183, страница 383 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Тригонометрия. Вычисления и преобразования. Задания для повторения - номер 183, страница 383.
№183 (с. 383)
Условие. №183 (с. 383)
скриншот условия

183 а) $\text{ctg } \alpha$ и $\sin \alpha$, если $\text{tg } \alpha = - \frac{3}{4}$ и $ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi $;
б) $\text{tg } \alpha$ и $\cos \alpha$, если $\text{ctg } \alpha = - \frac{5}{12}$ и $ \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi $;
в) $\cos \alpha$, если $\text{tg } \alpha = - \frac{3}{4}$ и $ 0,5\pi < \alpha < \pi $;
г) $\sin \alpha$, если $\text{ctg } \alpha = - \frac{4}{3}$ и $ 0,5\pi < \alpha < \pi $;
д) $\cos \alpha$, если $\text{tg } \alpha = - \frac{\sqrt{5}}{2}$ и $ 0,5\pi < \alpha < \pi $;
е) $\sin \alpha$, если $\text{ctg } \alpha = - \frac{\sqrt{7}}{3}$ и $ 1,5\pi < \alpha < 2\pi $.
Решение 1. №183 (с. 383)






Решение 2. №183 (с. 383)

Решение 3. №183 (с. 383)


Решение 5. №183 (с. 383)
а) Дано: $\text{tg } \alpha = -\frac{3}{4}$ и $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Нужно найти $\text{ctg } \alpha$ и $\sin \alpha$.
1. Найдём котангенс, используя тождество $\text{ctg } \alpha = \frac{1}{\text{tg } \alpha}$.
$\text{ctg } \alpha = \frac{1}{-3/4} = -\frac{4}{3}$.
2. Найдём синус, используя тождество $1 + \text{ctg}^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}$.
$\frac{1}{\sin^2 \alpha} = 1 + (-\frac{4}{3})^2 = 1 + \frac{16}{9} = \frac{9+16}{9} = \frac{25}{9}$.
Отсюда $\sin^2 \alpha = \frac{9}{25}$, значит $\sin \alpha = \pm\frac{3}{5}$.
Угол $\alpha$ принадлежит второй четверти ($\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$), где синус положителен ($\sin \alpha > 0$). Поэтому выбираем знак плюс.
Ответ: $\text{ctg } \alpha = -\frac{4}{3}$, $\sin \alpha = \frac{3}{5}$.
б) Дано: $\text{ctg } \alpha = -\frac{5}{12}$ и $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$. Нужно найти $\text{tg } \alpha$ и $\cos \alpha$.
1. Найдём тангенс, используя тождество $\text{tg } \alpha = \frac{1}{\text{ctg } \alpha}$.
$\text{tg } \alpha = \frac{1}{-5/12} = -\frac{12}{5}$.
2. Найдём косинус, используя тождество $1 + \text{tg}^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$.
$\frac{1}{\cos^2 \alpha} = 1 + (-\frac{12}{5})^2 = 1 + \frac{144}{25} = \frac{25+144}{25} = \frac{169}{25}$.
Отсюда $\cos^2 \alpha = \frac{25}{169}$, значит $\cos \alpha = \pm\frac{5}{13}$.
Угол $\alpha$ принадлежит четвёртой четверти ($\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$), где косинус положителен ($\cos \alpha > 0$). Поэтому выбираем знак плюс.
Ответ: $\text{tg } \alpha = -\frac{12}{5}$, $\cos \alpha = \frac{5}{13}$.
в) Дано: $\text{tg } \alpha = -\frac{3}{4}$ и $0,5\pi < \alpha < \pi$. Нужно найти $\cos \alpha$.
1. Используем тождество $1 + \text{tg}^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$.
$\frac{1}{\cos^2 \alpha} = 1 + (-\frac{3}{4})^2 = 1 + \frac{9}{16} = \frac{16+9}{16} = \frac{25}{16}$.
Отсюда $\cos^2 \alpha = \frac{16}{25}$, значит $\cos \alpha = \pm\frac{4}{5}$.
Угол $\alpha$ принадлежит второй четверти ($0,5\pi < \alpha < \pi$), где косинус отрицателен ($\cos \alpha < 0$). Поэтому выбираем знак минус.
Ответ: $\cos \alpha = -\frac{4}{5}$.
г) Дано: $\text{ctg } \alpha = -\frac{4}{3}$ и $0,5\pi < \alpha < \pi$. Нужно найти $\sin \alpha$.
1. Используем тождество $1 + \text{ctg}^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}$.
$\frac{1}{\sin^2 \alpha} = 1 + (-\frac{4}{3})^2 = 1 + \frac{16}{9} = \frac{9+16}{9} = \frac{25}{9}$.
Отсюда $\sin^2 \alpha = \frac{9}{25}$, значит $\sin \alpha = \pm\frac{3}{5}$.
Угол $\alpha$ принадлежит второй четверти ($0,5\pi < \alpha < \pi$), где синус положителен ($\sin \alpha > 0$). Поэтому выбираем знак плюс.
Ответ: $\sin \alpha = \frac{3}{5}$.
д) Дано: $\text{tg } \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{2}$ и $0,5\pi < \alpha < \pi$. Нужно найти $\cos \alpha$.
1. Используем тождество $1 + \text{tg}^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$.
$\frac{1}{\cos^2 \alpha} = 1 + (-\frac{\sqrt{5}}{2})^2 = 1 + \frac{5}{4} = \frac{4+5}{4} = \frac{9}{4}$.
Отсюда $\cos^2 \alpha = \frac{4}{9}$, значит $\cos \alpha = \pm\frac{2}{3}$.
Угол $\alpha$ принадлежит второй четверти ($0,5\pi < \alpha < \pi$), где косинус отрицателен ($\cos \alpha < 0$). Поэтому выбираем знак минус.
Ответ: $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$.
е) Дано: $\text{ctg } \alpha = -\frac{\sqrt{7}}{3}$ и $1,5\pi < \alpha < 2\pi$. Нужно найти $\sin \alpha$.
1. Используем тождество $1 + \text{ctg}^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}$.
$\frac{1}{\sin^2 \alpha} = 1 + (-\frac{\sqrt{7}}{3})^2 = 1 + \frac{7}{9} = \frac{9+7}{9} = \frac{16}{9}$.
Отсюда $\sin^2 \alpha = \frac{9}{16}$, значит $\sin \alpha = \pm\frac{3}{4}$.
Угол $\alpha$ принадлежит четвёртой четверти ($1,5\pi < \alpha < 2\pi$), где синус отрицателен ($\sin \alpha < 0$). Поэтому выбираем знак минус.
Ответ: $\sin \alpha = -\frac{3}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 183 расположенного на странице 383 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №183 (с. 383), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.