Номер 186, страница 384 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Тригонометрия. Вычисления и преобразования. Задания для повторения - номер 186, страница 384.
№186 (с. 384)
Условие. №186 (с. 384)
скриншот условия

Упростите выражение (186–188):
186 a) $tg (\alpha - \pi) - \frac{\cos \left( \frac{\pi}{2} + \alpha \right)}{1 + \cos (-\alpha)}$
б) $tg (\alpha + \pi) - \frac{\sin \left( \frac{3\pi}{2} + \alpha \right)}{1 - \sin (-\alpha)}$
Решение 1. №186 (с. 384)


Решение 2. №186 (с. 384)

Решение 3. №186 (с. 384)

Решение 5. №186 (с. 384)
a) Упростим выражение $tg(α - π) - \frac{cos(\frac{π}{2} + α)}{1 + cos(-α)}$ по частям.
1. Используем свойство периодичности тангенса. Период функции $tg(x)$ равен $π$, поэтому $tg(α - π) = tg(α)$.
2. Применим формулу приведения для $cos(\frac{π}{2} + α)$. Угол $(\frac{π}{2} + α)$ находится во второй координатной четверти, где косинус отрицателен. При наличии $\frac{π}{2}$ функция меняется на кофункцию (косинус на синус). Таким образом, $cos(\frac{π}{2} + α) = -sin(α)$.
3. Используем свойство четности косинуса: $cos(-α) = cos(α)$.
4. Подставим полученные выражения в исходное:
$tg(α - π) - \frac{cos(\frac{π}{2} + α)}{1 + cos(-α)} = tg(α) - \frac{-sin(α)}{1 + cos(α)} = tg(α) + \frac{sin(α)}{1 + cos(α)}$
5. Заменим $tg(α)$ на $\frac{sin(α)}{cos(α)}$ и приведем слагаемые к общему знаменателю $cos(α)(1 + cos(α))$:
$\frac{sin(α)}{cos(α)} + \frac{sin(α)}{1 + cos(α)} = \frac{sin(α)(1 + cos(α)) + sin(α)cos(α)}{cos(α)(1 + cos(α))}$
6. Раскроем скобки и упростим числитель:
$\frac{sin(α) + sin(α)cos(α) + sin(α)cos(α)}{cos(α)(1 + cos(α))} = \frac{sin(α) + 2sin(α)cos(α)}{cos(α)(1 + cos(α))}$
7. Вынесем в числителе общий множитель $sin(α)$:
$\frac{sin(α)(1 + 2cos(α))}{cos(α)(1 + cos(α))}$
Дальнейшее упрощение без дополнительных условий невозможно.
Ответ: $\frac{sin(α)(1 + 2cos(α))}{cos(α)(1 + cos(α))}$
б) Упростим выражение $tg(α + π) - \frac{sin(\frac{3π}{2} + α)}{1 - sin(-α)}$ по частям.
1. Используем свойство периодичности тангенса: $tg(α + π) = tg(α)$.
2. Применим формулу приведения для $sin(\frac{3π}{2} + α)$. Угол $(\frac{3π}{2} + α)$ находится в четвертой координатной четверти, где синус отрицателен. При наличии $\frac{3π}{2}$ функция меняется на кофункцию (синус на косинус). Таким образом, $sin(\frac{3π}{2} + α) = -cos(α)$.
3. Используем свойство нечетности синуса: $sin(-α) = -sin(α)$.
4. Подставим полученные выражения в исходное:
$tg(α + π) - \frac{sin(\frac{3π}{2} + α)}{1 - sin(-α)} = tg(α) - \frac{-cos(α)}{1 - (-sin(α))} = tg(α) + \frac{cos(α)}{1 + sin(α)}$
5. Заменим $tg(α)$ на $\frac{sin(α)}{cos(α)}$ и приведем слагаемые к общему знаменателю $cos(α)(1 + sin(α))$:
$\frac{sin(α)}{cos(α)} + \frac{cos(α)}{1 + sin(α)} = \frac{sin(α)(1 + sin(α)) + cos(α) \cdot cos(α)}{cos(α)(1 + sin(α))}$
6. Раскроем скобки в числителе и применим основное тригонометрическое тождество $sin^2(α) + cos^2(α) = 1$:
$\frac{sin(α) + sin^2(α) + cos^2(α)}{cos(α)(1 + sin(α))} = \frac{sin(α) + 1}{cos(α)(1 + sin(α))}$
7. Сократим дробь на общий множитель $(1 + sin(α))$, который не равен нулю согласно области определения исходного выражения:
$\frac{1}{cos(α)}$
Ответ: $\frac{1}{cos(α)}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 186 расположенного на странице 384 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №186 (с. 384), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.