Номер 171, страница 382 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Тригонометрия. Вычисления и преобразования. Задания для повторения - номер 171, страница 382.
№171 (с. 382)
Условие. №171 (с. 382)
скриншот условия

171 a) $ \sin \left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right); $
б) $ \sin \left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right); $
в) $ \cos \left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right); $
г) $ \cos \left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right); $
д) $ \operatorname{tg} \left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right); $
е) $ \operatorname{tg} \left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right); $
ж) $ \operatorname{ctg} \left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right); $
з) $ \operatorname{ctg} \left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right). $
Решение 1. №171 (с. 382)








Решение 2. №171 (с. 382)

Решение 3. №171 (с. 382)

Решение 5. №171 (с. 382)
а) Для упрощения выражения $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$ используются формулы приведения. Поскольку в аргументе присутствует $\frac{\pi}{2}$, функция меняется на кофункцию: синус на косинус. Угол $\frac{\pi}{2} - \alpha$ находится в I четверти (если считать $\alpha$ острым углом), а синус в I четверти положителен. Следовательно, знак выражения не меняется.
$\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos(\alpha)$
Ответ: $\cos(\alpha)$
б) Для выражения $\sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)$ также применяются формулы приведения. Функция синус меняется на косинус. Угол $\frac{\pi}{2} + \alpha$ находится во II четверти, где синус положителен. Значит, итоговое выражение будет со знаком плюс.
$\sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \cos(\alpha)$
Ответ: $\cos(\alpha)$
в) В выражении $\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$ из-за слагаемого $\frac{\pi}{2}$ функция косинус меняется на синус. Угол $\frac{\pi}{2} - \alpha$ расположен в I четверти, где косинус положителен. Поэтому знак сохраняется.
$\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin(\alpha)$
Ответ: $\sin(\alpha)$
г) В выражении $\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)$ функция косинус меняется на синус. Угол $\frac{\pi}{2} + \alpha$ находится во II четверти. В этой четверти косинус отрицателен, поэтому перед полученной функцией ставится знак минус.
$\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\sin(\alpha)$
Ответ: $-\sin(\alpha)$
д) Для выражения $\text{tg}\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$ функция тангенс меняется на котангенс. Угол $\frac{\pi}{2} - \alpha$ находится в I четверти, где тангенс положителен. Знак итогового выражения — плюс.
$\text{tg}\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \text{ctg}(\alpha)$
Ответ: $\text{ctg}(\alpha)$
е) В выражении $\text{tg}\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)$ функция тангенс меняется на котангенс. Угол $\frac{\pi}{2} + \alpha$ находится во II четверти, где тангенс отрицателен. Поэтому перед кофункцией ставится знак минус.
$\text{tg}\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\text{ctg}(\alpha)$
Ответ: $-\text{ctg}(\alpha)$
ж) Для выражения $\text{ctg}\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$ функция котангенс меняется на тангенс. Угол $\frac{\pi}{2} - \alpha$ находится в I четверти, где котангенс положителен. Знак итогового выражения — плюс.
$\text{ctg}\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \text{tg}(\alpha)$
Ответ: $\text{tg}(\alpha)$
з) В выражении $\text{ctg}\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)$ функция котангенс меняется на тангенс. Угол $\frac{\pi}{2} + \alpha$ находится во II четверти, где котангенс отрицателен. Следовательно, перед полученной функцией ставится знак минус.
$\text{ctg}\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\text{tg}(\alpha)$
Ответ: $-\text{tg}(\alpha)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 171 расположенного на странице 382 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №171 (с. 382), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.