Номер 203, страница 386 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Тригонометрия. Решение уравнений. Задания для повторения - номер 203, страница 386.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№203 (с. 386)
Условие. №203 (с. 386)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 386, номер 203, Условие

203 a) $ \cos 3x + \sin x \sin 2x = 0; $

б) $ \cos 5x + \sin x \sin 4x = 0. $

Решение 1. №203 (с. 386)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 386, номер 203, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 386, номер 203, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №203 (с. 386)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 386, номер 203, Решение 2
Решение 3. №203 (с. 386)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 386, номер 203, Решение 3 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 386, номер 203, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 5. №203 (с. 386)

a) $\cos 3x + \sin x \sin 2x = 0$

Для решения данного уравнения воспользуемся тригонометрической формулой косинуса суммы двух углов: $\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$.

Представим аргумент $3x$ в виде суммы $2x + x$. Тогда $\cos 3x$ можно записать как:

$\cos 3x = \cos(2x + x) = \cos 2x \cos x - \sin 2x \sin x$

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

$(\cos 2x \cos x - \sin 2x \sin x) + \sin x \sin 2x = 0$

Упростим полученное выражение. Члены $-\sin 2x \sin x$ и $+\sin x \sin 2x$ взаимно уничтожаются:

$\cos 2x \cos x = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Это приводит нас к совокупности двух уравнений:

1) $\cos 2x = 0$

Это частный случай решения тригонометрического уравнения. Его корни находятся по формуле:

$2x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$, где $k \in \mathbb{Z}$

2) $\cos x = 0$

Корни этого уравнения находятся по формуле:

$x = \frac{\pi}{2} + n\pi$, где $n \in \mathbb{Z}$

Объединив решения обоих случаев, мы получаем полный набор корней исходного уравнения.

Ответ: $x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, \quad x = \frac{\pi}{2} + n\pi, \quad k, n \in \mathbb{Z}$.

б) $\cos 5x + \sin x \sin 4x = 0$

Это уравнение решается аналогично предыдущему. Снова используем формулу косинуса суммы $\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$.

Представим аргумент $5x$ как сумму $4x + x$. Тогда $\cos 5x$ можно записать как:

$\cos 5x = \cos(4x + x) = \cos 4x \cos x - \sin 4x \sin x$

Подставим это выражение в исходное уравнение:

$(\cos 4x \cos x - \sin 4x \sin x) + \sin x \sin 4x = 0$

Упростим выражение. Члены $-\sin 4x \sin x$ и $+\sin x \sin 4x$ взаимно уничтожаются:

$\cos 4x \cos x = 0$

Это уравнение распадается на два более простых:

1) $\cos 4x = 0$

Находим корни:

$4x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$

Делим на 4:

$x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4}$, где $k \in \mathbb{Z}$

2) $\cos x = 0$

Находим корни:

$x = \frac{\pi}{2} + n\pi$, где $n \in \mathbb{Z}$

Решением исходного уравнения является объединение этих двух серий корней.

Ответ: $x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4}, \quad x = \frac{\pi}{2} + n\pi, \quad k, n \in \mathbb{Z}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 203 расположенного на странице 386 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №203 (с. 386), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться