Номер 209, страница 387 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения. Задачи на проценты - номер 209, страница 387.

Условие.

209 a) 250 г соли растворили в 750 г воды. Какова процентная концентрация раствора?

б) Из 225 кг руды получается 34,2 кг меди. Каково процентное содержание меди в руде?

в) Из 40 т руды выплавили 30 т металла. Сколько процентов примесей в металле?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

а) Процентная концентрация раствора — это отношение массы растворенного вещества (соли) к общей массе раствора, выраженное в процентах.
1. Сначала найдем общую массу раствора, сложив массу соли и массу воды:
$m_{раствора} = m_{соли} + m_{воды} = 250 \text{ г} + 750 \text{ г} = 1000 \text{ г}$
2. Теперь рассчитаем процентную концентрацию соли в растворе. Для этого массу соли разделим на общую массу раствора и умножим на 100%.
$\text{Концентрация} = \frac{m_{соли}}{m_{раствора}} \times 100\%$
$\text{Концентрация} = \frac{250 \text{ г}}{1000 \text{ г}} \times 100\% = 0,25 \times 100\% = 25\%$
Ответ: 25%.

б) Процентное содержание меди в руде — это отношение массы меди к общей массе руды, выраженное в процентах.
1. Общая масса руды составляет 225 кг. Это принимается за 100%.
2. Масса меди в этой руде составляет 34,2 кг.
3. Чтобы найти процентное содержание, нужно массу меди разделить на массу руды и умножить на 100%.
$\text{Содержание меди} = \frac{m_{меди}}{m_{руды}} \times 100\%$
$\text{Содержание меди} = \frac{34,2 \text{ кг}}{225 \text{ кг}} \times 100\% = 0,152 \times 100\% = 15,2\%$
Ответ: 15,2%.

в) В этой задаче, вероятнее всего, требуется найти процентное содержание примесей в исходной руде. Примеси — это та часть руды, которая не является чистым металлом.
1. Сначала найдем массу примесей. Для этого из общей массы руды вычтем массу выплавленного металла:
$m_{примесей} = m_{руды} - m_{металла} = 40 \text{ т} - 30 \text{ т} = 10 \text{ т}$
2. Теперь найдем, какой процент от общей массы руды (40 т) составляют примеси (10 т).
$\text{Содержание примесей} = \frac{m_{примесей}}{m_{руды}} \times 100\%$
$\text{Содержание примесей} = \frac{10 \text{ т}}{40 \text{ т}} \times 100\% = \frac{1}{4} \times 100\% = 0,25 \times 100\% = 25\%$
Ответ: 25%.