Номер 213, страница 387 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на проценты. Задания для повторения - номер 213, страница 387.

213 На заводе 35% всех рабочих — женщины, а остальные — мужчины. Мужчин на 252 человека больше, чем женщин. Определите общее число рабочих на заводе.

Для решения задачи можно использовать два подхода.

Способ 1: Составление уравнения

1. Обозначим общее число рабочих на заводе за $x$.

2. Согласно условию, женщины составляют 35% от всех рабочих. В долях это будет $0.35x$.

3. Мужчины составляют оставшуюся часть. Найдем их процентное соотношение:

$100\% - 35\% = 65\%$

Таким образом, число мужчин составляет $0.65x$.

4. Известно, что мужчин на 252 человека больше, чем женщин. Составим уравнение на основе этой информации:

Число мужчин - Число женщин = 252

$0.65x - 0.35x = 252$

5. Решим полученное уравнение:

$0.30x = 252$

$x = \frac{252}{0.30}$

$x = \frac{2520}{3}$

$x = 840$

Общее число рабочих на заводе — 840 человек.

Способ 2: Через разницу в процентах

1. Найдем, на сколько процентов мужчин больше, чем женщин:

Процент мужчин: $100\% - 35\% = 65\%$

Разница в процентах: $65\% - 35\% = 30\%$

2. Мы знаем, что эта разница в 30% соответствует 252 человекам.

3. Составим пропорцию, чтобы найти общее количество рабочих (100%):

30% — это 252 человека

100% — это $x$ человек

4. Решим пропорцию:

$x = \frac{252 \cdot 100}{30}$

$x = \frac{25200}{30}$

$x = 840$

Общее число рабочих на заводе — 840 человек.

Проверка:

Число женщин: $840 \cdot 0.35 = 294$

Число мужчин: $840 \cdot 0.65 = 546$

Разница: $546 - 294 = 252$. Условие задачи выполнено.

Ответ: 840.