Номер 217, страница 388 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения. Задачи на проценты - номер 217, страница 388.

Условие.

217 В первый месяц бригада перевыполнила задание на $10\%$, а во второй — на $20\%$. На сколько процентов бригада перевыполнила план двух месяцев?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо сделать предположение, что плановое задание на первый и второй месяц было одинаковым. Обозначим это плановое задание переменной $x$.

Следовательно, общий план на два месяца составляет $x + x = 2x$.

Теперь рассчитаем фактический объем работы, выполненный бригадой в каждом из месяцев:

1. В первый месяц план был перевыполнен на 10%. Это означает, что бригада выполнила $100\% + 10\% = 110\%$ от плана. Фактический объем работы в первом месяце составил $1.1x$.

2. Во второй месяц план был перевыполнен на 20%. Это означает, что бригада выполнила $100\% + 20\% = 120\%$ от плана. Фактический объем работы во втором месяце составил $1.2x$.

Суммарный фактический объем работы за два месяца равен сумме объемов за каждый месяц:

$1.1x + 1.2x = 2.3x$.

Теперь найдем, на сколько процентов бригада перевыполнила план двух месяцев. Сначала определим абсолютную величину перевыполнения, вычтя из общего фактического объема общий плановый объем:

$2.3x - 2x = 0.3x$.

Чтобы выразить это перевыполнение в процентах, необходимо разделить его величину на общий план за два месяца и умножить на 100%:

Процент перевыполнения = $\frac{\text{фактическое перевыполнение}}{\text{общий план}} \times 100\% = \frac{0.3x}{2x} \times 100\%$.

Сократив переменную $x$, получаем:

$\frac{0.3}{2} \times 100\% = 0.15 \times 100\% = 15\%$.

Поскольку плановые задания на каждый месяц были одинаковы, результат также можно найти как среднее арифметическое процентов перевыполнения:

$\frac{10\% + 20\%}{2} = \frac{30\%}{2} = 15\%$.

Ответ: бригада перевыполнила план двух месяцев на 15%.