Номер 219, страница 388 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на проценты. Задания для повторения - номер 219, страница 388.

219 Яблоки содержали 80% воды. При сушке они потеряли 60% от своей массы. Сколько процентов воды содержат сушёные яблоки?

Для решения этой задачи необходимо проследить за изменением массы воды и общей массы яблок. Ключевым моментом является то, что масса "сухого вещества" в яблоках при сушке не меняется.

Давайте примем начальную массу яблок за 100 условных единиц (например, 100 кг), чтобы упростить расчеты. Результат не будет зависеть от этого выбора.

1. Расчет начального состава яблок

Начальная масса яблок $M_1 = 100$ кг.

По условию, яблоки содержат 80% воды. Следовательно:

• Масса воды в свежих яблоках: $m_{воды1} = 100 \text{ кг} \times 0.80 = 80 \text{ кг}$.
• Оставшиеся 20% — это сухое вещество. Его масса: $m_{сух} = 100 \text{ кг} \times 0.20 = 20 \text{ кг}$.

Масса сухого вещества ($20$ кг) останется неизменной в процессе сушки.

2. Расчет массы яблок после сушки

При сушке яблоки потеряли 60% от своей начальной массы. Потеря массы происходит за счет испарения воды.

• Потеря массы (испарившаяся вода): $100 \text{ кг} \times 0.60 = 60 \text{ кг}$.
• Итоговая масса сушёных яблок: $M_2 = M_1 - (\text{потеря массы}) = 100 \text{ кг} - 60 \text{ кг} = 40 \text{ кг}$.

3. Расчет массы воды в сушёных яблоках

Новая масса сушёных яблок ($M_2 = 40$ кг) состоит из неизменной массы сухого вещества ($m_{сух} = 20$ кг) и оставшейся массы воды ($m_{воды2}$).

Массу оставшейся воды можно найти, вычтя массу сухого вещества из итоговой массы:

$m_{воды2} = M_2 - m_{сух} = 40 \text{ кг} - 20 \text{ кг} = 20 \text{ кг}$.

(Также можно было найти эту массу, вычтя испарившуюся воду из начальной: $m_{воды2} = 80 \text{ кг} - 60 \text{ кг} = 20 \text{ кг}$.)

4. Расчет процентного содержания воды в сушёных яблоках

Теперь нужно определить, какой процент составляет оставшаяся вода ($20$ кг) от новой общей массы сушёных яблок ($40$ кг).

Процент воды = $\frac{m_{воды2}}{M_2} \times