Номер 219, страница 388 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

219 Яблоки содержали 80% воды. При сушке они потеряли 60% от своей массы. Сколько процентов воды содержат сушёные яблоки?

Для решения этой задачи на проценты важно разделять воду и сухое вещество. Сухое вещество — это питательная часть яблок, масса которой не меняется при сушке.

Решение:

1. Определим долю сухого вещества в свежих яблоках.
   Если в свежих яблоках 80% воды, то сухого вещества в них:
   $100\% - 80\% = 20\%$.
   Пусть первоначальная масса яблок была $M$. Тогда масса сухого вещества равна $0,2M$.
2. Определим массу яблок после сушки.
   По условию яблоки потеряли 60% своей массы. Значит, осталось:
   $100\% - 60\% = 40\%$ от первоначальной массы.
   Новая масса яблок равна $0,4M$.
3. Найдем долю сухого вещества в сушёных яблоках.
   Масса сухого вещества ($0,2M$) осталась прежней, но теперь она находится в общей массе $0,4M$.
   Вычислим его процентное содержание:
   $$\frac{0,2M}{0,4M} \cdot 100\% = \frac{1}{2} \cdot 100\% = 50\%$$
4. Найдем содержание воды в сушёных яблоках.
   Так как теперь 50% массы составляет сухое вещество, остальное — вода:
   $100\% - 50\% = 50\%$.

Ответ: 50% воды.