Страница 388 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

214 a) Сторону квадрата увеличили в 2 раза. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата?

б) Ребро куба увеличили в 2 раза. На сколько процентов увеличился объём куба?

в) На сколько процентов уменьшится объём прямоугольного параллелепипеда, если все его рёбра уменьшить на 10%?

а) Пусть первоначальная сторона квадрата равна $a$. Тогда его площадь $S_1 = a^2$. После увеличения стороны в 2 раза, новая сторона станет равна $2a$. Новая площадь $S_2$ будет равна $(2a)^2 = 4a^2$.
Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, воспользуемся формулой:$ \frac{\text{новая площадь} - \text{старая площадь}}{\text{старая площадь}} \times 100\% $.
Подставим наши значения:$ \frac{S_2 - S_1}{S_1} \times 100\% = \frac{4a^2 - a^2}{a^2} \times 100\% = \frac{3a^2}{a^2} \times 100\% = 3 \times 100\% = 300\% $.
Ответ: площадь квадрата увеличилась на 300%.

б) Пусть первоначальное ребро куба равно $a$. Тогда его объём $V_1 = a^3$. После увеличения ребра в 2 раза, новое ребро станет равно $2a$. Новый объём $V_2$ будет равен $(2a)^3 = 8a^3$.
Чтобы найти, на сколько процентов увеличился объём, воспользуемся формулой:$ \frac{\text{новый объём} - \text{старый объём}}{\text{старый объём}} \times 100\% $.
Подставим наши значения:$ \frac{V_2 - V_1}{V_1} \times 100\% = \frac{8a^3 - a^3}{a^3} \times 100\% = \frac{7a^3}{a^3} \times 100\% = 7 \times 100\% = 700\% $.
Ответ: объём куба увеличился на 700%.

в) Пусть первоначальные рёбра прямоугольного параллелепипеда равны $a$, $b$ и $c$. Его первоначальный объём $V_1 = a \cdot b \cdot c$.
Уменьшение каждого ребра на 10% означает, что длина нового ребра составляет $100\% - 10\% = 90\%$ от первоначальной длины. То есть, каждое ребро нужно умножить на коэффициент $0.9$.
Новые длины рёбер: $a' = 0.9a$, $b' = 0.9b$, $c' = 0.9c$.
Новый объём $V_2 = a' \cdot b' \cdot c' = (0.9a) \cdot (0.9b) \cdot (0.9c) = 0.9^3 \cdot (abc) = 0.729 \cdot V_1$.
Новый объём составляет $0.729$ от первоначального, или $72.9\%$.
Уменьшение объёма в процентах равно $100\% - 72.9\% = 27.1\%$.
Или, используя формулу:$ \frac{V_1 - V_2}{V_1} \times 100\% = \frac{V_1 - 0.729V_1}{V_1} \times 100\% = \frac{0.271V_1}{V_1} \times 100\% = 27.1\% $.
Ответ: объём прямоугольного параллелепипеда уменьшится на 27.1%.

215 За 5 одинаковых тетрадей и блокнот заплатили 4 р. Сколько стоит одна тетрадь, если её стоимость составляет $20\%$ от стоимости блокнота?

Для решения задачи обозначим стоимость блокнота переменной $x$ (в рублях).

Из условия известно, что стоимость одной тетради составляет 20% от стоимости блокнота. Переведем проценты в десятичную дробь: $20\% = \frac{20}{100} = 0.2$.
Следовательно, стоимость одной тетради равна $0.2x$ рублей.

Стоимость пяти таких же тетрадей будет в 5 раз больше: $5 \cdot 0.2x = 1x = x$ рублей.

Общая стоимость покупки, которая включает 5 тетрадей и 1 блокнот, составляет 4 рубля. Мы можем составить уравнение, сложив стоимость всех товаров:

(Стоимость 5 тетрадей) + (Стоимость 1 блокнота) = 4 р.

$x + x = 4$

Теперь решим это уравнение:

$2x = 4$

$x = 4 \div 2$

$x = 2$

Таким образом, мы нашли стоимость блокнота — она составляет 2 рубля.

Теперь вычислим стоимость одной тетради, зная, что она равна $0.2x$:

Стоимость тетради = $0.2 \cdot 2 = 0.4$ рубля.

Стоимость 0,4 рубля можно также выразить как 40 копеек.

Ответ: одна тетрадь стоит 0,4 рубля.

216 В спортивной секции девочки составляют $60\%$ от числа мальчиков. Сколько процентов от числа всех участников секции составляют девочки?

Для решения этой задачи давайте обозначим количество мальчиков в секции за $М$.

По условию, количество девочек ($Д$) составляет 60% от количества мальчиков. В виде десятичной дроби это 0,6. Таким образом, мы можем записать:
$Д = 0.6 \times М$

Общее число участников секции ($В$) — это сумма количества мальчиков и девочек:
$В = М + Д$

Теперь подставим выражение для $Д$ в формулу общего числа участников, чтобы выразить его только через $М$:
$В = М + 0.6М = 1.6М$

Чтобы найти, какой процент от общего числа участников составляют девочки, нам нужно вычислить отношение числа девочек к общему числу участников и умножить результат на 100%.
Процент девочек = $\frac{Д}{В} \times 100\%$

Подставляем наши выражения для $Д$ и $В$:
Процент девочек = $\frac{0.6М}{1.6М} \times 100\%$

Как мы видим, переменная $М$ в числителе и знаменателе сокращается, и результат не зависит от конкретного числа мальчиков в секции:
Процент девочек = $\frac{0.6}{1.6} \times 100\%$

Упростим дробь и произведем вычисления:
$\frac{0.6}{1.6} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} = 0.375$

Переведем полученное число в проценты:
$0.375 \times 100\% = 37.5\%$

Таким образом, девочки составляют 37,5% от общего числа участников секции.

Ответ: 37,5%.

217 В первый месяц бригада перевыполнила задание на $10\%$, а во второй — на $20\%$. На сколько процентов бригада перевыполнила план двух месяцев?

Для решения этой задачи необходимо сделать предположение, что плановое задание на первый и второй месяц было одинаковым. Обозначим это плановое задание переменной $x$.

Следовательно, общий план на два месяца составляет $x + x = 2x$.

Теперь рассчитаем фактический объем работы, выполненный бригадой в каждом из месяцев:

1. В первый месяц план был перевыполнен на 10%. Это означает, что бригада выполнила $100\% + 10\% = 110\%$ от плана. Фактический объем работы в первом месяце составил $1.1x$.

2. Во второй месяц план был перевыполнен на 20%. Это означает, что бригада выполнила $100\% + 20\% = 120\%$ от плана. Фактический объем работы во втором месяце составил $1.2x$.

Суммарный фактический объем работы за два месяца равен сумме объемов за каждый месяц:

$1.1x + 1.2x = 2.3x$.

Теперь найдем, на сколько процентов бригада перевыполнила план двух месяцев. Сначала определим абсолютную величину перевыполнения, вычтя из общего фактического объема общий плановый объем:

$2.3x - 2x = 0.3x$.

Чтобы выразить это перевыполнение в процентах, необходимо разделить его величину на общий план за два месяца и умножить на 100%:

Процент перевыполнения = $\frac{\text{фактическое перевыполнение}}{\text{общий план}} \times 100\% = \frac{0.3x}{2x} \times 100\%$.

Сократив переменную $x$, получаем:

$\frac{0.3}{2} \times 100\% = 0.15 \times 100\% = 15\%$.

Поскольку плановые задания на каждый месяц были одинаковы, результат также можно найти как среднее арифметическое процентов перевыполнения:

$\frac{10\% + 20\%}{2} = \frac{30\%}{2} = 15\%$.

Ответ: бригада перевыполнила план двух месяцев на 15%.

218. Цена доллара в рублях увеличилась на 25%. На сколько процентов при этом уменьшилась цена рубля в долларах?

Пусть начальная цена доллара в рублях была $x$. Тогда цена одного рубля в долларах составляла $\frac{1}{x}$.

Цена доллара в рублях увеличилась на 25%. Это означает, что новая цена доллара стала: $x_{новая} = x + 0.25x = 1.25x = \frac{5}{4}x$

Соответственно, новая цена рубля в долларах стала обратной величиной от новой цены доллара: $\frac{1}{x_{новая}} = \frac{1}{\frac{5}{4}x} = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x}$

Теперь найдем, на сколько процентов изменилась цена рубля. Начальная цена была $\frac{1}{x}$, а новая — $\frac{4}{5} \frac{1}{x}$. Разница между старой и новой ценой составляет: $\Delta = \frac{1}{x} - \frac{4}{5} \frac{1}{x} = \left(1 - \frac{4}{5}\right) \frac{1}{x} = \frac{1}{5} \frac{1}{x}$

Чтобы выразить это изменение в процентах относительно начальной цены, разделим разницу на начальную цену и умножим на 100%: $\frac{\Delta}{\frac{1}{x}} \times 100\% = \frac{\frac{1}{5} \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} \times 100\% = \frac{1}{5} \times 100\% = 20\%$

Таким образом, цена рубля в долларах уменьшилась на 20%.

Ответ: 20%

219 Яблоки содержали 80% воды. При сушке они потеряли 60% от своей массы. Сколько процентов воды содержат сушёные яблоки?

Для решения этой задачи необходимо проследить за изменением массы воды и общей массы яблок. Ключевым моментом является то, что масса "сухого вещества" в яблоках при сушке не меняется.

Давайте примем начальную массу яблок за 100 условных единиц (например, 100 кг), чтобы упростить расчеты. Результат не будет зависеть от этого выбора.

1. Расчет начального состава яблок

Начальная масса яблок $M_1 = 100$ кг.

По условию, яблоки содержат 80% воды. Следовательно:

• Масса воды в свежих яблоках: $m_{воды1} = 100 \text{ кг} \times 0.80 = 80 \text{ кг}$.
• Оставшиеся 20% — это сухое вещество. Его масса: $m_{сух} = 100 \text{ кг} \times 0.20 = 20 \text{ кг}$.

Масса сухого вещества ($20$ кг) останется неизменной в процессе сушки.

2. Расчет массы яблок после сушки

При сушке яблоки потеряли 60% от своей начальной массы. Потеря массы происходит за счет испарения воды.

• Потеря массы (испарившаяся вода): $100 \text{ кг} \times 0.60 = 60 \text{ кг}$.
• Итоговая масса сушёных яблок: $M_2 = M_1 - (\text{потеря массы}) = 100 \text{ кг} - 60 \text{ кг} = 40 \text{ кг}$.

3. Расчет массы воды в сушёных яблоках

Новая масса сушёных яблок ($M_2 = 40$ кг) состоит из неизменной массы сухого вещества ($m_{сух} = 20$ кг) и оставшейся массы воды ($m_{воды2}$).

Массу оставшейся воды можно найти, вычтя массу сухого вещества из итоговой массы:

$m_{воды2} = M_2 - m_{сух} = 40 \text{ кг} - 20 \text{ кг} = 20 \text{ кг}$.

(Также можно было найти эту массу, вычтя испарившуюся воду из начальной: $m_{воды2} = 80 \text{ кг} - 60 \text{ кг} = 20 \text{ кг}$.)

4. Расчет процентного содержания воды в сушёных яблоках

Теперь нужно определить, какой процент составляет оставшаяся вода ($20$ кг) от новой общей массы сушёных яблок ($40$ кг).

Процент воды = $\frac{m_{воды2}}{M_2} \times

220 Завод изготовил две партии изделий, при этом затраты на изготовление первой партии оказались на 20%, а второй партии — на 25% больше, чем планировалось. Таким образом, общие затраты превысили планируемые на 23% и составили 246 000 р. Какие затраты планировались на изготовление каждой партии?

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

1. Введение переменных

Пусть $x$ — планируемые затраты на изготовление первой партии изделий в рублях, а $y$ — планируемые затраты на изготовление второй партии изделий в рублях. Тогда общие планируемые затраты составляют $x + y$.

2. Описание фактических затрат

Согласно условию, фактические затраты на первую партию оказались на 20% больше планируемых, то есть составили $100\% + 20\% = 120\%$ от $x$. В виде десятичной дроби это $1.2x$.

Фактические затраты на вторую партию оказались на 25% больше планируемых, то есть составили $100\% + 25\% = 125\%$ от $y$. В виде десятичной дроби это $1.25y$.

Общие фактические затраты составили $246\,000$ рублей. Таким образом, мы можем составить первое уравнение:

$1.2x + 1.25y = 246000$

3. Связь общих фактических и планируемых затрат

Также известно, что общие фактические затраты ($246\,000$ р.) превысили общие планируемые затраты ($x+y$) на 23%. Это означает, что фактические затраты составили $123\%$ от планируемых. Отсюда получаем второе уравнение:

$1.23(x + y) = 246000$

4. Решение системы уравнений

Сначала найдем общие планируемые затраты из второго уравнения:

$x + y = \frac{246000}{1.23}$

$x + y = 200000$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} 1.2x + 1.25y = 246000 \\ x + y = 200000 \end{cases}$

Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 200000 - y$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$1.2(200000 - y) + 1.25y = 246000$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$240000 - 1.2y + 1.25y = 246000$

$0.05y = 246000 - 240000$

$0.05y = 6000$

$y = \frac{6000}{0.05} = 120000$

Итак, планируемые затраты на вторую партию составили $120\,000$ рублей.

Теперь найдем планируемые затраты на первую партию:

$x = 200000 - y = 200000 - 120000 = 80000$

Планируемые затраты на первую партию составили $80\,000$ рублей.

Проверка:

Фактические затраты на первую партию: $80000 \times 1.2 = 96000$ р.

Фактические затраты на вторую партию: $120000 \times 1.25 = 150000$ р.

Общие фактические затраты: $96000 + 150000 = 246000$ р. (Соответствует условию)

Общие планируемые затраты: $80000 + 120000 = 200000$ р.

Процент превышения: $\frac{246000 - 200000}{200000} \times 100\% = \frac{46000}{200000} \times 100\% = 0.23 \times 100\% = 23\%$ (Соответствует условию)

Ответ: Планируемые затраты на изготовление первой партии составляли $80\,000$ рублей, а на изготовление второй партии — $120\,000$ рублей.

221 Масса бороды Карабаса-Барабаса составляет 40% от его массы. Буратино остриг ему часть бороды, после чего масса оставшейся части бороды стала составлять 10% от его массы. Какую часть бороды остриг Буратино?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $M$ — это общая масса Карабаса-Барабаса.

Изначально масса бороды составляла 40% от общей массы. Выразим это значение:
$m_{начальная\_борода} = 0.4 \times M$

После того как Буратино остриг часть бороды, её масса стала составлять 10% от общей массы Карабаса-Барабаса:
$m_{оставшаяся\_борода} = 0.1 \times M$

Найдем массу той части бороды, которую остриг Буратино. Она равна разности между начальной и оставшейся массой бороды:
$m_{остриженная\_часть} = m_{начальная\_борода} - m_{оставшаяся\_борода}$
$m_{остриженная\_часть} = 0.4M - 0.1M = 0.3M$

Вопрос задачи — какую часть бороды остриг Буратино. Это означает, что нам нужно найти отношение массы остриженной части к начальной массе всей бороды.
Искомая часть = $\frac{m_{остриженная\_часть}}{m_{начальная\_борода}}$

Подставим в формулу полученные выражения:
Искомая часть = $\frac{0.3M}{0.4M}$

Общая масса $M$ сокращается, и мы получаем:
Искомая часть = $\frac{0.3}{0.4} = \frac{3}{4}$

Ответ: Буратино остриг $\frac{3}{4}$ бороды.

222 Два брата купили акции одного достоинства на сумму $ 3640. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму $ 3927. Первый брат продал 75% своих акций, а второй — 80% своих. При этом сумма, полученная от продажи акций вторым братом, превышает сумму от продажи акций первым братом на 140%. На сколько процентов возросла цена акции?

Для решения задачи введем следующие обозначения:

$C_1$ и $C_2$ — начальные суммы, которые вложили в покупку акций первый и второй брат соответственно. По условию, $C_1 + C_2 = 3640$.

$S_1$ и $S_2$ — суммы, полученные от продажи акций первым и вторым братом. По условию, $S_1 + S_2 = 3927$.

$k$ — коэффициент, показывающий, во сколько раз выросла цена одной акции. Искомый процентный рост цены будет равен $(k - 1) \times 100\%$.

1. Нахождение сумм, полученных каждым братом от продажи акций

Из условия известно, что сумма, полученная от продажи акций вторым братом ($S_2$), превышает сумму от продажи акций первым братом ($S_1$) на 140%. Это можно выразить формулой:

$S_2 = S_1 + 1.4 \cdot S_1 = 2.4 \cdot S_1$

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} S_1 + S_2 = 3927 \\ S_2 = 2.4 \cdot S_1 \end{cases} $

Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти $S_1$:

$S_1 + 2.4 \cdot S_1 = 3927$

$3.4 \cdot S_1 = 3927$

$S_1 = \frac{3927}{3.4} = 1155$ долларов.

Теперь найдем $S_2$, используя найденное значение $S_1$:

$S_2 = 2.4 \cdot 1155 = 2772$ доллара.

2. Установление связи между начальными вложениями и доходом от продажи

Первый брат продал 75% (то есть 0.75) своих акций и получил за них $S_1$. Это означает, что стоимость 75% его акций по новой, возросшей в $k$ раз цене, равна $S_1$. Если бы он продал все свои акции, он бы получил $\frac{S_1}{0.75}$. Эта сумма в $k$ раз больше его первоначального вложения $C_1$. Таким образом, $\frac{S_1}{0.75} = k \cdot C_1$, откуда получаем:

$S_1 = 0.75 \cdot k \cdot C_1$

Аналогично для второго брата, который продал 80% (0.8) своих акций:

$S_2 = 0.8 \cdot k \cdot C_2$

3. Расчет коэффициента роста цены акций

Выразим начальные вложения $C_1$ и $C_2$ из полученных выше уравнений:

$C_1 = \frac{S_1}{0.75 \cdot k} = \frac{1155}{0.75 \cdot k} = \frac{1540}{k}$

$C_2 = \frac{S_2}{0.8 \cdot k} = \frac{2772}{0.8 \cdot k} = \frac{3465}{k}$

Теперь подставим эти выражения в уравнение для общей суммы начальных вложений $C_1 + C_2 = 3640$:

$\frac{1540}{k} + \frac{3465}{k} = 3640$

$\frac{1540 + 3465}{k} = 3640$

$\frac{5005}{k} = 3640$

Отсюда находим коэффициент роста цены $k$:

$k = \frac{5005}{3640}$

Для упрощения дроби разделим числитель и знаменатель на 455 (их наибольший общий делитель):

$k = \frac{11}{8} = 1.375$

4. Расчет процентного роста цены акций

Коэффициент $k = 1.375$ показывает, что новая цена составляет 137.5% от старой. Чтобы найти, на сколько процентов цена возросла, вычтем 100%:

Процентный рост $= (k - 1) \times 100\% = (1.375 - 1) \times 100\% = 0.375 \times 100\% = 37.5\%$

Ответ: цена акции возросла на 37.5%.

223 a) В городе $N$ в течение двух лет наблюдался рост числа жителей. За второй год процент роста числа жителей города $N$ увеличился на 1 по сравнению с процентом роста числа жителей за первый год. Найдите процент роста числа жителей за первый год, если известно, что он на 5,2 меньше, чем процент роста населения за два года.

б) В городе $N$ в течение двух лет наблюдался рост числа жителей. За второй год процент роста числа жителей увеличился на 1 по сравнению с процентом роста числа жителей за первый год. Найдите процент роста числа жителей за второй год, если известно, что он на 5,3 меньше, чем процент роста населения за два года.

а)

Пусть $x$ — искомый процент роста числа жителей за первый год. Тогда, согласно условию, процент роста за второй год составляет $(x + 1)$.

Пусть $P_0$ — первоначальное число жителей в городе N.
После первого года число жителей станет равным:
$P_1 = P_0 \cdot (1 + \frac{x}{100})$
После второго года число жителей станет равным:
$P_2 = P_1 \cdot (1 + \frac{x+1}{100}) = P_0 \cdot (1 + \frac{x}{100}) \cdot (1 + \frac{x+1}{100})$

Общий процент роста населения за два года ($G$) вычисляется по формуле:
$G = (\frac{P_2 - P_0}{P_0}) \cdot 100 = (\frac{P_2}{P_0} - 1) \cdot 100$
Подставим выражение для $P_2$:
$G = \left( (1 + \frac{x}{100}) \cdot (1 + \frac{x+1}{100}) - 1 \right) \cdot 100$
Раскроем скобки:
$G = \left( 1 + \frac{x+1}{100} + \frac{x}{100} + \frac{x(x+1)}{100 \cdot 100} - 1 \right) \cdot 100$
$G = \left( \frac{2x+1}{100} + \frac{x^2+x}{10000} \right) \cdot 100$
$G = \frac{2x+1}{100} \cdot 100 + \frac{x^2+x}{10000} \cdot 100$
$G = 2x+1 + \frac{x^2+x}{100} = 2x+1 + 0.01x^2 + 0.01x$
$G = 0.01x^2 + 2.01x + 1$

По условию, процент роста за первый год ($x$) на 5,2 меньше, чем общий процент роста за два года ($G$). Составим уравнение:
$x = G - 5.2$
$x = (0.01x^2 + 2.01x + 1) - 5.2$
$x = 0.01x^2 + 2.01x - 4.2$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
$0.01x^2 + 1.01x - 4.2 = 0$
Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$x^2 + 101x - 420 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = 101^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420) = 10201 + 1680 = 11881$
$\sqrt{D} = \sqrt{11881} = 109$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-101 + 109}{2} = \frac{8}{2} = 4$
$x_2 = \frac{-101 - 109}{2} = \frac{-210}{2} = -105$

Поскольку процент роста населения не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -105$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, процент роста за первый год равен 4.

Ответ: 4%.

б)

Пусть $y$ — искомый процент роста числа жителей за второй год. Тогда, согласно условию, процент роста за первый год составляет $(y - 1)$.

Пусть $P_0$ — первоначальное число жителей в городе N.
После первого года число жителей станет равным:
$P_1 = P_0 \cdot (1 + \frac{y-1}{100})$
После второго года число жителей станет равным:
$P_2 = P_1 \cdot (1 + \frac{y}{100}) = P_0 \cdot (1 + \frac{y-1}{100}) \cdot (1 + \frac{y}{100})$

Общий процент роста населения за два года ($G$) вычисляется аналогично пункту а):
$G = \left( (1 + \frac{y-1}{100}) \cdot (1 + \frac{y}{100}) - 1 \right) \cdot 100$
Раскроем скобки:
$G = \left( 1 + \frac{y}{100} + \frac{y-1}{100} + \frac{y(y-1)}{100 \cdot 100} - 1 \right) \cdot 100$
$G = \left( \frac{2y-1}{100} + \frac{y^2-y}{10000} \right) \cdot 100$
$G = 2y-1 + \frac{y^2-y}{100} = 2y-1 + 0.01y^2 - 0.01y$
$G = 0.01y^2 + 1.99y - 1$

По условию, процент роста за второй год ($y$) на 5,3 меньше, чем общий процент роста за два года ($G$). Составим уравнение:
$y = G - 5.3$
$y = (0.01y^2 + 1.99y - 1) - 5.3$
$y = 0.01y^2 + 1.99y - 6.3$

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:
$0.01y^2 + 0.99y - 6.3 = 0$
Умножим обе части уравнения на 100:
$y^2 + 99y - 630 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = 99^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-630) = 9801 + 2520 = 12321$
$\sqrt{D} = \sqrt{12321} = 111$
Найдем корни уравнения:
$y_1 = \frac{-99 + 111}{2} = \frac{12}{2} = 6$
$y_2 = \frac{-99 - 111}{2} = \frac{-210}{2} = -105$

Так как процент роста населения должен быть положительным, корень $y_2 = -105$ не является решением задачи. Следовательно, процент роста за второй год равен 6.

Ответ: 6%.