Номер 218, страница 388 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на проценты. Задания для повторения - номер 218, страница 388.

218. Цена доллара в рублях увеличилась на 25%. На сколько процентов при этом уменьшилась цена рубля в долларах?

Пусть начальная цена доллара в рублях была $x$. Тогда цена одного рубля в долларах составляла $\frac{1}{x}$.

Цена доллара в рублях увеличилась на 25%. Это означает, что новая цена доллара стала: $x_{новая} = x + 0.25x = 1.25x = \frac{5}{4}x$

Соответственно, новая цена рубля в долларах стала обратной величиной от новой цены доллара: $\frac{1}{x_{новая}} = \frac{1}{\frac{5}{4}x} = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x}$

Теперь найдем, на сколько процентов изменилась цена рубля. Начальная цена была $\frac{1}{x}$, а новая — $\frac{4}{5} \frac{1}{x}$. Разница между старой и новой ценой составляет: $\Delta = \frac{1}{x} - \frac{4}{5} \frac{1}{x} = \left(1 - \frac{4}{5}\right) \frac{1}{x} = \frac{1}{5} \frac{1}{x}$

Чтобы выразить это изменение в процентах относительно начальной цены, разделим разницу на начальную цену и умножим на 100%: $\frac{\Delta}{\frac{1}{x}} \times 100\% = \frac{\frac{1}{5} \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} \times 100\% = \frac{1}{5} \times 100\% = 20\%$

Таким образом, цена рубля в долларах уменьшилась на 20%.

Ответ: 20%