Номер 225, страница 389 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения. Задачи на сплавы и смеси - номер 225, страница 389.

Условие.

Задачи на сплавы и смеси

225

a) Сплав меди с цинком массой 5 кг, содержащий 10% цинка, сплавили с 5 кг чистой меди. Определите процентное содержание цинка в полученном сплаве.

б) В 2 л 10%-ного раствора уксусной кислоты добавили 8 л чистой воды. Определите процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе.

в) В 1 л 10%-ного раствора поваренной соли добавили 4 л чистой воды. Определите процентное содержание соли в полученном растворе.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

а)

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти массу цинка в первоначальном сплаве.
2. Найти массу нового сплава.
3. Рассчитать процентное содержание цинка в новом сплаве.

1. Изначально у нас есть сплав массой 5 кг, в котором 10% цинка. Найдем массу цинка:

$m_{цинк} = 5 \text{ кг} \times 10\% = 5 \times 0.1 = 0.5 \text{ кг}$

2. К первоначальному сплаву добавили 5 кг чистой меди. Масса нового сплава будет суммой масс первоначального сплава и добавленной меди:

$m_{новый\_сплав} = 5 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = 10 \text{ кг}$

3. Масса цинка в новом сплаве не изменилась, так как добавляли только медь. Она по-прежнему составляет 0.5 кг. Теперь найдем процентное содержание цинка в новом сплаве. Для этого разделим массу цинка на общую массу нового сплава и умножим на 100%.

$C_{цинк} = \frac{m_{цинк}}{m_{новый\_сплав}} \times 100\% = \frac{0.5 \text{ кг}}{10 \text{ кг}} \times 100\% = 0.05 \times 100\% = 5\%$

Ответ: 5%.

б)

Для решения задачи предположим, что плотность раствора близка к плотности воды и объемы можно складывать. Решение состоит из следующих шагов:

1. Найти объем чистой уксусной кислоты в исходном растворе.
2. Найти общий объем нового раствора.
3. Рассчитать процентное содержание уксусной кислоты в новом растворе.

1. Изначально имеется 2 л 10%-ного раствора уксусной кислоты. Найдем объем чистой кислоты:

$V_{кислота} = 2 \text{ л} \times 10\% = 2 \times 0.1 = 0.2 \text{ л}$

2. К исходному раствору добавили 8 л чистой воды. Общий объем нового раствора:

$V_{новый\_раствор} = 2 \text{ л} + 8 \text{ л} = 10 \text{ л}$

3. Объем уксусной кислоты в новом растворе остался прежним (0.2 л), так как добавлялась только вода. Найдем процентное содержание кислоты в новом растворе:

$C_{кислота} = \frac{V_{кислота}}{V_{новый\_раствор}} \times 100\% = \frac{0.2 \text{ л}}{10 \text{ л}} \times 100\% = 0.02 \times 100\% = 2\%$

Ответ: 2%.

в)

Эта задача решается аналогично предыдущей. Будем считать, что процентное содержание указано по объему, или что плотность раствора равна 1 кг/л, и объемы аддитивны (можно складывать).

1. Найти количество поваренной соли в исходном растворе.
2. Найти общий объем нового раствора.
3. Рассчитать процентное содержание соли в новом растворе.

1. В 1 л 10%-ного раствора поваренной соли содержится следующее количество соли (в условных единицах объема):

$V_{соль} = 1 \text{ л} \times 10\% = 1 \times 0.1 = 0.1 \text{ л}$

2. К раствору добавили 4 л чистой воды. Общий объем нового раствора составит:

$V_{новый\_раствор} = 1 \text{ л} + 4 \text{ л} = 5 \text{ л}$

3. Количество соли не изменилось. Вычислим новую концентрацию:

$C_{соль} = \frac{V_{соль}}{V_{новый\_раствор}} \times 100\% = \frac{0.1 \text{ л}}{5 \text{ л}} \times 100\% = 0.02 \times 100\% = 2\%$

Ответ: 2%.