Номер 229, страница 389 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на сплавы и смеси. Задания для повторения - номер 229, страница 389.

229 а) Из 38 т сырья второго сорта, содержащего 25% примесей, после переработки получено 30 т сырья первого сорта. Сколько процентов примесей содержит сырье первого сорта?

б) Из 40 т руды выплавляется 20 т металла, содержащего 6% примесей. Сколько процентов примесей содержится в руде?

а)

1. Сначала найдем абсолютную массу примесей в 38 тоннах сырья второго сорта. Поскольку примеси составляют 25%, их масса равна:
$m_{\text{примесей, исх.}} = 38 \text{ т} \cdot 0.25 = 9.5 \text{ т}$

2. Далее определим массу чистого вещества в исходном сырье. Она равна общей массе за вычетом массы примесей:
$m_{\text{чист.}} = 38 \text{ т} - 9.5 \text{ т} = 28.5 \text{ т}$

3. В процессе переработки удаляется только часть примесей, а масса чистого вещества остается неизменной. Таким образом, в 30 тоннах сырья первого сорта по-прежнему содержится 28.5 тонн чистого вещества. Найдем массу примесей в сырье первого сорта:
$m_{\text{примесей, кон.}} = 30 \text{ т} - 28.5 \text{ т} = 1.5 \text{ т}$

4. Теперь вычислим процентное содержание примесей в сырье первого сорта. Для этого разделим массу примесей на общую массу сырья первого сорта и умножим на 100%:
$\text{Процент примесей} = \frac{1.5 \text{ т}}{30 \text{ т}} \cdot 100\% = 0.05 \cdot 100\% = 5\%$

Ответ: сырье первого сорта содержит 5% примесей.

б)

1. Сначала найдем массу чистого металла в 20 тоннах выплавленного продукта. Если содержание примесей составляет 6%, то содержание чистого металла равно $100\% - 6\% = 94\%$. Масса чистого металла:
$m_{\text{чист. металла}} = 20 \text{ т} \cdot 0.94 = 18.8 \text{ т}$

2. Весь чистый металл был извлечен из исходной руды. Это означает, что в 40 тоннах руды содержалось 18.8 тонн чистого металла. Остальная часть массы руды — это примеси. Найдем массу примесей в руде:
$m_{\text{примесей в руде}} = 40 \text{ т} - 18.8 \text{ т} = 21.2 \text{ т}$

3. Теперь определим процентное содержание примесей в руде. Для этого разделим массу примесей на общую массу руды и умножим на 100%:
$\text{Процент примесей} = \frac{21.2 \text{ т}}{40 \text{ т}} \cdot 100\% = 0.53 \cdot 100\% = 53\%$

Ответ: в руде содержится 53% примесей.