Номер 228, страница 389 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на сплавы и смеси. Задания для повторения - номер 228, страница 389.

228 a) Сплав золота и серебра, имеющий массу 40 кг и содержащий золота на 20 кг меньше, чем серебра, сплавили с 60 кг чистого серебра. Определите процентное содержание золота в полученном сплаве.

б) Сплав меди с оловом массой 10 кг, содержащий меди на 2 кг больше, чем олова, сплавили с 10 кг чистой меди. Определите процентное содержание меди в полученном сплаве.

а) Сначала определим массу золота и серебра в исходном сплаве. Пусть $m_{з}$ — масса золота, а $m_{с}$ — масса серебра. Из условия задачи можно составить систему уравнений:

1. Общая масса сплава: $m_{з} + m_{с} = 40$ кг.

2. Соотношение масс: $m_{з} = m_{с} - 20$ кг (масса золота на 20 кг меньше массы серебра).

Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти массу серебра:

$(m_{с} - 20) + m_{с} = 40$

$2m_{с} - 20 = 40$

$2m_{с} = 60$

$m_{с} = 30$ кг.

Теперь, зная массу серебра, найдем массу золота:

$m_{з} = 30 - 20 = 10$ кг.

Таким образом, в первоначальном 40-килограммовом сплаве было 10 кг золота и 30 кг серебра.

Далее, к этому сплаву добавили 60 кг чистого серебра. Рассчитаем состав нового сплава:

• Масса золота в новом сплаве не изменилась: $m'_{з} = 10$ кг.
• Масса серебра в новом сплаве стала: $m'_{с} = 30 \text{ кг} + 60 \text{ кг} = 90$ кг.
• Общая масса нового сплава: $M_{нов} = 40 \text{ кг} + 60 \text{ кг} = 100$ кг.

Наконец, определим процентное содержание золота в полученном сплаве. Оно вычисляется как отношение массы золота к общей массе нового сплава, умноженное на 100%:

Процент золота $= \frac{m'_{з}}{M_{нов}} \times 100\% = \frac{10}{100} \times 100\% = 10\%$.

Ответ: 10%.

б) Аналогично решим вторую задачу. Найдем массу меди и олова в исходном сплаве. Пусть $m_{м}$ — масса меди, а $m_{о}$ — масса олова. Составим систему уравнений по условию:

1. Общая масса сплава: $m_{м} + m_{о} = 10$ кг.

2. Соотношение масс: $m_{м} = m_{о} + 2$ кг (масса меди на 2 кг больше массы олова).

Подставим второе уравнение в первое:

$(m_{о} + 2) + m_{о} = 10$

$2m_{о} + 2 = 10$

$2m_{о} = 8$

$m_{о} = 4$ кг.

Теперь найдем массу меди:

$m_{м} = 4 + 2 = 6$ кг.

Итак, в первоначальном 10-килограммовом сплаве было 6 кг меди и 4 кг олова.

К этому сплаву добавили 10 кг чистой меди. Рассчитаем состав нового сплава:

• Масса меди в новом сплаве стала: $m'_{м} = 6 \text{ кг} + 10 \text{ кг} = 16$ кг.
• Масса олова в новом сплаве не изменилась: $m'_{о} = 4$ кг.
• Общая масса нового сплава: $M_{нов} = 10 \text{ кг} + 10 \text{ кг} = 20$ кг.

Определим процентное содержание меди в полученном сплаве:

Процент меди $= \frac{m'_{м}}{M_{нов}} \times 100\% = \frac{16}{20} \times 100\% = 0.8 \times 100\% = 80\%$.

Ответ: 80%.