Номер 226, страница 389 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на сплавы и смеси. Задания для повторения - номер 226, страница 389.

226 Сплав массой 2 кг состоит из серебра и меди, причём масса серебра составляет $14 \frac{2}{7}\%$ от массы меди.

а) Сколько килограммов серебра в данном сплаве?

б) Сколько килограммов меди в данном сплаве?

Для решения задачи введем переменные:

• Пусть $m_{м}$ — масса меди в сплаве (в кг).
• Пусть $m_{с}$ — масса серебра в сплаве (в кг).

Согласно условию, общая масса сплава равна 2 кг, следовательно, мы можем составить первое уравнение:

$m_{с} + m_{м} = 2$

Также по условию масса серебра составляет $14\frac{2}{7}\%$ от массы меди. Преобразуем это процентное соотношение в обыкновенную дробь.

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

$14\frac{2}{7} = \frac{14 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{98 + 2}{7} = \frac{100}{7}$

Теперь переведем проценты в дробь, разделив значение на 100:

$14\frac{2}{7}\% = \frac{100}{7}\% = \frac{100}{7} \div 100 = \frac{100}{7 \cdot 100} = \frac{1}{7}$

Это означает, что масса серебра равна $\frac{1}{7}$ от массы меди. Составим второе уравнение:

$m_{с} = \frac{1}{7} m_{м}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$m_{с} + m_{м} = 2$

$m_{с} = \frac{1}{7} m_{м}$

Подставим выражение для $m_{с}$ из второго уравнения в первое, чтобы найти массу меди:

$\frac{1}{7} m_{м} + m_{м} = 2$

Вынесем $m_{м}$ за скобки:

$(\frac{1}{7} + 1) m_{м} = 2$

$\frac{8}{7} m_{м} = 2$

Отсюда находим массу меди:

$m_{м} = 2 \div \frac{8}{7} = 2 \cdot \frac{7}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1.75$ кг.

Зная массу меди, найдем массу серебра из первого уравнения:

$m_{с} = 2 - m_{м} = 2 - 1.75 = 0.25$ кг.

Теперь мы можем ответить на поставленные вопросы.

а) Сколько килограммов серебра в данном сплаве?

Масса серебра в сплаве составляет 0,25 кг.

Ответ: 0,25 кг.

б) Сколько килограммов меди в данном сплаве?

Масса меди в сплаве составляет 1,75 кг.

Ответ: 1,75 кг.