Номер 227, страница 389 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на сплавы и смеси. Задания для повторения - номер 227, страница 389.

227 а) Сколько граммов чистого спирта надо прибавить к 735 г $16\%$-ного раствора йода в спирте, чтобы получить $10\%$-ный раствор?

б) Сколько литров воды нужно выпарить из 20 л раствора, содержащего $80\%$ воды, чтобы получить раствор с содержанием воды $75\%$?

а)

В этой задаче мы добавляем чистый спирт (растворитель) в раствор йода. Это означает, что масса йода (растворенного вещества) в растворе не меняется. Меняется только общая масса раствора и, следовательно, концентрация йода.

1. Сначала найдем массу чистого йода в исходном 16%-ном растворе.
Масса раствора $m_{раствора1} = 735$ г.
Концентрация йода $C_1 = 16\% = 0.16$.
Масса йода $m_{йода}$ вычисляется по формуле: $m_{йода} = m_{раствора1} \times C_1$.
$m_{йода} = 735 \text{ г} \times 0.16 = 117.6 \text{ г}$.

2. Теперь составим уравнение для нового раствора. Пусть $x$ — это масса добавленного чистого спирта в граммах.
Новая масса раствора будет $m_{раствора2} = m_{раствора1} + x = 735 + x$ г.
Масса йода остается прежней: $m_{йода} = 117.6$ г.
Новая концентрация йода по условию $C_2 = 10\% = 0.10$.
Формула для новой концентрации: $C_2 = \frac{m_{йода}}{m_{раствора2}}$.
Подставим известные значения:
$0.10 = \frac{117.6}{735 + x}$.

3. Решим это уравнение относительно $x$:
$0.10 \times (735 + x) = 117.6$
$73.5 + 0.10x = 117.6$
$0.10x = 117.6 - 73.5$
$0.10x = 44.1$
$x = \frac{44.1}{0.10} = 441$.

Таким образом, нужно прибавить 441 грамм чистого спирта.
Ответ: 441 г.

б)

В этой задаче из раствора выпаривают воду. Это означает, что объем растворенного вещества (назовем его "сухое вещество") остается неизменным. Изменяется объем воды и общий объем раствора, что приводит к изменению концентрации.

1. Найдем объем "сухого вещества" в исходном растворе.
Общий объем раствора $V_{раствора1} = 20$ л.
Содержание воды $C_{воды1} = 80\%$.
Следовательно, содержание "сухого вещества" $C_{сух.вещ.1} = 100\% - 80\% = 20\% = 0.20$.
Объем "сухого вещества" $V_{сух.вещ.}$ вычисляется как: $V_{сух.вещ.} = V_{раствора1} \times C_{сух.вещ.1}$.
$V_{сух.вещ.} = 20 \text{ л} \times 0.20 = 4 \text{ л}$.

2. Этот объем "сухого вещества" (4 л) остается постоянным. В новом растворе содержание воды должно стать $C_{воды2} = 75\%$.
Значит, содержание "сухого вещества" в новом растворе будет $C_{сух.вещ.2} = 100\% - 75\% = 25\% = 0.25$.
Теперь мы можем найти новый общий объем раствора $V_{раствора2}$, зная объем и концентрацию "сухого вещества":
$C_{сух.вещ.2} = \frac{V_{сух.вещ.}}{V_{раствора2}}$.
$0.25 = \frac{4 \text{ л}}{V_{раствора2}}$.

3. Выразим отсюда $V_{раствора2}$:
$V_{раствора2} = \frac{4 \text{ л}}{0.25} = 16 \text{ л}$.

4. Объем воды, который нужно выпарить, равен разнице между начальным и конечным объемом раствора.
Пусть $V_{выпар}$ — объем выпаренной воды.
$V_{выпар} = V_{раствора1} - V_{раствора2}$
$V_{выпар} = 20 \text{ л} - 16 \text{ л} = 4 \text{ л}$.

Таким образом, нужно выпарить 4 литра воды.
Ответ: 4 л.