Номер 224, страница 389 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на проценты. Задания для повторения - номер 224, страница 389.

224 В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найдите это число, если в начале года завод выпускал ежемесячно 600 изделий, а в конце года стал выпускать ежемесячно 726 изделий.

Пусть $p$ — искомое число процентов. При увеличении некоторой величины на $p$ процентов, она умножается на коэффициент $k = 1 + \frac{p}{100}$.

Первоначальный объем выпуска продукции составлял 600 изделий в месяц. В течение года выпуск продукции увеличивался дважды на одно и то же число процентов.

После первого увеличения объем выпуска составил: $A_1 = 600 \cdot (1 + \frac{p}{100})$ изделий.

После второго увеличения объем выпуска, который рассчитывается от нового значения $A_1$, составил: $A_2 = A_1 \cdot (1 + \frac{p}{100}) = 600 \cdot (1 + \frac{p}{100}) \cdot (1 + \frac{p}{100}) = 600 \cdot (1 + \frac{p}{100})^2$ изделий.

Согласно условию, в конце года завод стал выпускать 726 изделий в месяц. Мы можем составить уравнение: $600 \cdot (1 + \frac{p}{100})^2 = 726$

Для решения уравнения, сначала выразим $(1 + \frac{p}{100})^2$: $(1 + \frac{p}{100})^2 = \frac{726}{600}$

Сократим дробь в правой части уравнения. Оба числа делятся на 6: $\frac{726}{600} = \frac{121 \cdot 6}{100 \cdot 6} = \frac{121}{100}$

Уравнение принимает вид: $(1 + \frac{p}{100})^2 = \frac{121}{100}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей. Так как $p$ представляет собой процент увеличения, то множитель $(1 + \frac{p}{100})$ должен быть положительным. Поэтому мы рассматриваем только положительное значение корня: $1 + \frac{p}{100} = \sqrt{\frac{121}{100}}$ $1 + \frac{p}{100} = \frac{11}{10}$ $1 + \frac{p}{100} = 1,1$

Теперь найдем значение $p$: $\frac{p}{100} = 1,1 - 1$ $\frac{p}{100} = 0,1$ $p = 0,1 \cdot 100$ $p = 10$

Таким образом, завод дважды увеличивал выпуск продукции на 10%.

Ответ: 10.