Номер 216, страница 388 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на проценты. Задания для повторения - номер 216, страница 388.

216 В спортивной секции девочки составляют $60\%$ от числа мальчиков. Сколько процентов от числа всех участников секции составляют девочки?

Для решения этой задачи давайте обозначим количество мальчиков в секции за $М$.

По условию, количество девочек ($Д$) составляет 60% от количества мальчиков. В виде десятичной дроби это 0,6. Таким образом, мы можем записать:
$Д = 0.6 \times М$

Общее число участников секции ($В$) — это сумма количества мальчиков и девочек:
$В = М + Д$

Теперь подставим выражение для $Д$ в формулу общего числа участников, чтобы выразить его только через $М$:
$В = М + 0.6М = 1.6М$

Чтобы найти, какой процент от общего числа участников составляют девочки, нам нужно вычислить отношение числа девочек к общему числу участников и умножить результат на 100%.
Процент девочек = $\frac{Д}{В} \times 100\%$

Подставляем наши выражения для $Д$ и $В$:
Процент девочек = $\frac{0.6М}{1.6М} \times 100\%$

Как мы видим, переменная $М$ в числителе и знаменателе сокращается, и результат не зависит от конкретного числа мальчиков в секции:
Процент девочек = $\frac{0.6}{1.6} \times 100\%$

Упростим дробь и произведем вычисления:
$\frac{0.6}{1.6} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} = 0.375$

Переведем полученное число в проценты:
$0.375 \times 100\% = 37.5\%$

Таким образом, девочки составляют 37,5% от общего числа участников секции.

Ответ: 37,5%.