Номер 210, страница 387 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на проценты. Задания для повторения - номер 210, страница 387.

210 Масса изюма, получаемого при сушке винограда, составляет 32% массы винограда. Сколько килограммов винограда надо взять, чтобы получить 2 кг изюма?

Пусть искомая масса винограда, которую необходимо взять, равна $x$ кг. Согласно условию, масса изюма составляет 32% от массы винограда. Чтобы использовать проценты в расчетах, переведем их в десятичную дробь: $32\% = 0,32$.

Таким образом, масса изюма, полученного из $x$ кг винограда, будет равна произведению массы винограда на эту долю: $x \cdot 0,32$ кг.

По условию задачи, мы хотим получить 2 кг изюма. На основании этого можно составить уравнение:

$x \cdot 0,32 = 2$

Чтобы найти $x$ (неизвестную массу винограда), нужно разделить массу изюма на долю, которую он составляет от массы винограда:

$x = \frac{2}{0,32}$

Для удобства вычислений избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{2 \cdot 100}{0,32 \cdot 100} = \frac{200}{32}$

Теперь сократим полученную дробь. Можно сокращать поэтапно на 2, а можно заметить, что оба числа делятся на 8:

$x = \frac{200 \div 8}{32 \div 8} = \frac{25}{4}$

Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную, разделив 25 на 4:

$x = 6,25$

Следовательно, для получения 2 кг изюма необходимо взять 6,25 кг винограда.

Эту же задачу можно решить с помощью составления пропорции:

Пусть $x$ кг винограда — это 100%.

Тогда 2 кг изюма — это 32%.

Составим пропорцию:

$\frac{x}{100} = \frac{2}{32}$

Найдем $x$ из этой пропорции (правило креста):

$x = \frac{2 \cdot 100}{32} = \frac{200}{32} = 6,25$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: чтобы получить 2 кг изюма, надо взять 6,25 кг винограда.