Номер 34, страница 367 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Линейные и квадратные уравнения. Задания для повторения - номер 34, страница 367.

34 Найдите x, если $\frac{x}{\frac{1}{45} + \frac{2}{9}} = \frac{14 + 1,75}{\frac{7}{30}}$.

Для решения данного уравнения необходимо последовательно упростить его левую и правую части, а затем найти x.

1. Упрощение знаменателя в левой части

Выполним сложение дробей в знаменателе левой части уравнения. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 45.

$\frac{1}{45} + \frac{2}{9} = \frac{1}{45} + \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{1}{45} + \frac{10}{45} = \frac{1 + 10}{45} = \frac{11}{45}$

2. Упрощение правой части

Сначала вычислим значение числителя:

$14 + 1,75 = 15,75$

Теперь разделим полученный числитель на знаменатель. Представим десятичную дробь $15,75$ в виде обыкновенной для удобства вычислений.

$15,75 = 15\frac{75}{100} = 15\frac{3}{4} = \frac{15 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{63}{4}$

Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{15,75}{\frac{7}{30}} = \frac{\frac{63}{4}}{\frac{7}{30}} = \frac{63}{4} \cdot \frac{30}{7}$

Сократим множители до перемножения: $63$ и $7$ сокращаются на $7$, а $30$ и $4$ сокращаются на $2$.

$\frac{63 \cdot 30}{4 \cdot 7} = \frac{9 \cdot 30}{4} = \frac{9 \cdot 15}{2} = \frac{135}{2}$

3. Решение итогового уравнения

После упрощения обеих частей исходное уравнение принимает следующий вид:

$\frac{x}{\frac{11}{45}} = \frac{135}{2}$

Чтобы найти x, который является делимым, нужно частное умножить на делитель:

$x = \frac{135}{2} \cdot \frac{11}{45}$

Сократим $135$ и $45$. Так как $135 = 3 \cdot 45$, получаем:

$x = \frac{3 \cdot 45 \cdot 11}{2 \cdot 45} = \frac{3 \cdot 11}{2} = \frac{33}{2}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в десятичную:

$x = 16,5$

Ответ: $16,5$