Номер 33, страница 366 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Линейные и квадратные уравнения. Задания для повторения - номер 33, страница 366.

Линейные и квадратные уравнения

33 Решите уравнение:

a) $Ax + B = \frac{21}{40} + \frac{17}{24} + \frac{13}{15}$, если $A = \frac{1}{3}$, $B = -0,9$.

б) $Ax + B = \frac{5}{9} + 0,9 + \frac{38}{45}$, если $A = 10$, $B = -0,2$.

а)

Дано уравнение $Ax + B = \frac{21}{40} + \frac{17}{24} + \frac{13}{15}$ с параметрами $A = \frac{1}{3}$ и $B = -0,9$.

Подставим значения A и B в уравнение:

$\frac{1}{3}x + (-0,9) = \frac{21}{40} + \frac{17}{24} + \frac{13}{15}$

$\frac{1}{3}x - 0,9 = \frac{21}{40} + \frac{17}{24} + \frac{13}{15}$

Сначала вычислим сумму дробей в правой части уравнения. Для этого найдем наименьший общий знаменатель (НОК) для чисел 40, 24 и 15.

Разложим знаменатели на простые множители:

$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$

$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$

$15 = 3 \cdot 5$

НОК(40, 24, 15) = $2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$.

Приведем дроби к общему знаменателю 120:

$\frac{21}{40} + \frac{17}{24} + \frac{13}{15} = \frac{21 \cdot 3}{120} + \frac{17 \cdot 5}{120} + \frac{13 \cdot 8}{120} = \frac{63}{120} + \frac{85}{120} + \frac{104}{120}$

Сложим числители:

$\frac{63 + 85 + 104}{120} = \frac{148 + 104}{120} = \frac{252}{120}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:

$\frac{252}{120} = \frac{21}{10} = 2,1$

Теперь уравнение принимает вид:

$\frac{1}{3}x - 0,9 = 2,1$

Перенесем $-0,9$ в правую часть, изменив знак:

$\frac{1}{3}x = 2,1 + 0,9$

$\frac{1}{3}x = 3$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 3:

$x = 3 \cdot 3 = 9$

Ответ: $x=9$.

б)

Дано уравнение $Ax + B = \frac{5}{9} + 0,9 + \frac{38}{45}$ с параметрами $A = 10$ и $B = -0,2$.

Подставим значения A и B в уравнение:

$10x + (-0,2) = \frac{5}{9} + 0,9 + \frac{38}{45}$

$10x - 0,2 = \frac{5}{9} + 0,9 + \frac{38}{45}$

Сначала вычислим сумму в правой части. Для этого представим десятичную дробь 0,9 в виде обыкновенной дроби $\frac{9}{10}$ и найдем общий знаменатель для дробей $\frac{5}{9}$, $\frac{9}{10}$ и $\frac{38}{45}$.

Разложим знаменатели на простые множители:

$9 = 3^2$

$10 = 2 \cdot 5$

$45 = 3^2 \cdot 5$

НОК(9, 10, 45) = $2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90$.

Приведем дроби к общему знаменателю 90:

$\frac{5}{9} + \frac{9}{10} + \frac{38}{45} = \frac{5 \cdot 10}{90} + \frac{9 \cdot 9}{90} + \frac{38 \cdot 2}{90} = \frac{50}{90} + \frac{81}{90} + \frac{76}{90}$

Сложим числители:

$\frac{50 + 81 + 76}{90} = \frac{131 + 76}{90} = \frac{207}{90}$

Сократим полученную дробь. Так как сумма цифр числителя ($2+0+7=9$) и знаменателя ($9+0=9$) делится на 9, дробь можно сократить на 9:

$\frac{207 \div 9}{90 \div 9} = \frac{23}{10} = 2,3$

Теперь уравнение принимает вид:

$10x - 0,2 = 2,3$

Перенесем $-0,2$ в правую часть, изменив знак:

$10x = 2,3 + 0,2$

$10x = 2,5$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 10:

$x = \frac{2,5}{10} = 0,25$

Ответ: $x=0,25$.